双河2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，函数有且只有两个零点，则a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

4、数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)

A．

B．

C．

D．

5、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：

①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；

③该函数在区间上单调递增；

④该函数在区间上单调递增.

其中，正确判断的序号是（   ）

A.②③ B.①② C.②④ D.③④

6、已知复数是纯虚数，则的值为（   ）

A.1 B.2 C. D.-1

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10、若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）

A．4

B．2

C．

D．

11、半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）

A．44   B．54     C．88   D．108

12、已知向量，，则“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、函数的零点一定位于下列哪个区间内（   ）

A．

B．

C．

D．

14、截至2021年11月15日，《长津湖》的票房已超56亿，该片突出了革命先烈的牺牲精神，也更加显示出如今和平生活的来之不易，某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间的有10位，位于区间的有20位，位于区间的有25位，位于区间的有15位，则这70位观众年龄的中位数约为（ ）

A．33

B．32

C．33

D．34

15、已知圆：和两点，.若圆上存在点，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

16、在复平面内，复数对应的点的坐标是（   ）

A.  B. C. D.

17、从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

18、已知集合，，则的非空真子集的个数为（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数的定义域为[0，m]，值域为，则实数m的最大值为（ ）

A．π

B．

C．

D．

20、若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（   ）

A. 对   B. 对   C. 对   D. 对

21、函数为奇函数，则实数k的取值为___________.

22、已知直线与圆相切，则直线被圆截得的弦长为______．

23、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到100这100个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列， 构成首项为1的等差数列，则此数列的项数为__________.

24、已知是奇函数且f（3t﹣a）+4f（8﹣2t）≤0，则t的取值范围是_____

25、执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则的取值范围是______．

26、如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为______．

27、对于正实数、满足，，求证：.

28、已知函数，曲线在和处的切线互相垂直．

(1)求实数的值；

(2)令函数，证明：．

29、从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．

问题：已知等差数列的前n项和为，，且______，求数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

30、已知函数．

(I)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值．

31、已知函数．

(1)当时，求的最小值；

(2)若有两个零点，求a的取值范围．

32、己知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数.

（1）已知实数、满足、，且，试比较与的大小关系，并说明理由；

（2）求证：．