信阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．160

2、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（       ）

A．0.6

B．0.7

C．0.75

D．0.8

3、已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知各项均为正数的等比数列，，，则（   ）

A. B. C.8 D.27

5、三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

A.15 B.29 C.72 D.185

7、一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

A．

B．

C．

D．

8、已知命题：关于的函数 在 上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是   (   )

A.   B.   C.   D.

9、已知集合，则（ ）

A．或

B．

C．

D．或

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数是定义在上的奇函数，且其在区间上单调递增，若对任意的成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，则下列函数中为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、设向量，若向量与平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、对于任意实数，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

16、对于数列，若存在常数M，使得对任意正整数n，与中至少有一个不小于M，则记作，那么下列命题正确的是（   ）

A.若，则数列各项均不小于M

B.若，，则

C.若，则

D.，则

17、是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一点，直线切圆于点，，则的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

18、已知与之间的几组数据如下表:

则与的线性回归方程必过（ ）

A．B．C．D．

19、下列函数的值域为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则（   ）．

A．1   B．     C．     D．

21、学校高一年级从6个班各自选出2名同学参加市里组织的朗读比赛.若从这12名同学选出6人参加决赛，其中预赛成绩优秀的一（1）班甲和一（2）班乙两名同学必须参加，其余任选，则这6人恰好仅有两名同学来自相同班级的概率为_____________.

22、若，则的最小值为_____________________

23、若函数的定义域为，则不等式的解集为______．

24、函数的最小正周期为________

25、已知P为双曲线上的一点，，分别为C的左右焦点，若的内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为________.

26、已知点是三角形 的外接圆圆心，且．若存在非零实数 ，使得，且 ，则 .

27、已知函数 ，．

(1)求函数 的单调区间；

(2)若 且 ，证明：，.

28、已知函数，其中．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)已知在区间上存在唯一的极小值点．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）记在区间上的极小值为，讨论函数的单调性．

29、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为

（1）求圆心的直角坐标；

（2）若直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，，求的斜率.

30、已知函数.

（1）若，求函数的单调递减区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值

31、已知

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意，关于x的方程恒有正数解，求k的取值范围．

32、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.