哈尔滨2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（ ）

A． B.   C. D．

2、已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两条直线和互相平行，则等于．

A．或

B．或

C．或

D．或

6、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知变量x和y满足关系，变量y与z负相关．下列结论中正确的是（       ）

A．x与y正相关，x与z负相关

B．x与y正相关，x与z正相关

C．x与y负相关，x与x负相关

D．x与y负相关，x与z正相关

8、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、运行如如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，是双曲线的左､右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（       ）

A．到直线l的距离为a

B．双曲线的离心率为

C．的外接圆半径为

D．的面积为9

11、设，则（   ）

A.8 B.16 C.32 D.64

12、已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线， 则下列命题不正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

13、展开式中的系数为（   ）

A．40

B．60

C．80

D．120

14、下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

15、过点且斜率不存在的直线方程为（   ）

A. B. C. D.

16、若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________.

17、下列命题中：

①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；

②当a＞0，b＞0时，；

③函数的最小值为2；

④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．

其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）

18、从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量_______．

19、已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线，交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.

20、我国古代数学著作《九章算术.商功》阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”彆臑是一类特殊的三棱锥，它的四个面都是直角三角形.如图，已知三棱锥是一个鳖臑，且平面ABC，，则___________.

21、 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

22、过直线上一点向圆引切线，切线长为，点到点的距离为，则的最大值为___________.

23、某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______.

24、在中，，是的中点，在直线上，且，则向量在向量上的投影为___________.

25、若x，y满足约束条件，则函数的最大值是________．

26、若直线经过直线与直线的交点，且点到直线的距离为1，求直线的方程．

27、设m为实数，已知两条直线，.当m为何值时，与：

(1)相交？

(2)平行？

28、近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中ABC为正三角形，在ACD中，DC＝2百米，DA＝1百米，建成后BCD将作为人们观看警示教育区域，ABD作为环境保护知识普及学习区域．

（1）当∠ADC＝时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)；

（2）设∠ADC＝θ，则当θ多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大．

29、已知数列的前项和为，且.

（1）求，，，并猜想；

（2）用数学归纳法证明你的猜想；

30、在长方体中，，，点､分别是直线､直线的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：点到平面的距离；

(3)求直线与平面的夹角.