合肥2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（   ）

A. 简单随机抽样   B. 系统抽样

C. 简单随机抽样或系统抽样   D. 分层抽样

2、已知，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

3、若，，则下列各是正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn ~N(0，)，则为使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（       ）

【附】随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．

A．32

B．64

C．128

D．256

5、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且A点的坐标为，则的面积为（   ）

A. B. C.1 D.

6、一块边长为10cm的正方形铁片如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“双色球”彩票中红色球的号码由编号为，，，的个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、是的内角，，则一定

A．都大于

B．都不大于

C．都小于

D．有一个不小于

9、设，记，，，则比较，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是

A．为正相关，为负相关，为不相关

B．为负相关，为不相关，为正相关

C．为负相关，为正相关，为不相关

D．为正相关，为不相关，为负相关

11、下列有关命题的说法正确的是(  )

A．命题“若,则”的否命题为:“若,则”

B．“” 是“”的必要不充分条件

C．命题“若,则”的逆否命题为真命题

D．命题“使得”的否定是:“均有”

12、设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（       ）

A．4

B．

C．

D．

13、2023杭州亚运会于9月23日至10月8日举办，组委会将6名志愿者随机派往黄龙体育中心､杭州奥体中心､浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，若每名志愿者只去一座体育馆工作，每座体育馆至少派1名志愿者，其中志愿者甲不去黄龙体育中心，则不同的分配方案种数为（       ）

A．180

B．300

C．360

D．380

14、在等差数列中，，则（       ）

A．10

B．17

C．21

D．35

15、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

16、与直线平行，且距离为的直线方程为______．

17、在中，内角所对的边分别为，求角___________.

18、在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________.

19、直线l经过原点，且经过直线与的交点，则直线l的斜率__________．

20、已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.

21、用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.

22、已知m，n均为正数，，，且，则的最小值为____________.

23、设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为_____________.

24、f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)＝log2(1-x),则f(3)＝________．

25、与双曲线共焦点，且过点的椭圆方程为________.

26、近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位．某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如下表所示：

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；

(2)求y关于x的经验回归方程，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．

参考数据：，，．

参考公式：相关系数，经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．

27、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数使得不等式成立.

（1）若命题中的椭圆的离心率为，求实数的值；

（2）命题是命题的什么条件.

28、已知， .

（1）求；

（2）若，求.

29、已知直线和，

(1)求与l1与l2距离相同的点的轨迹；

(2)过l1与l2交点作一条直线l，使它夹在两平行线与之间的线段长为，求直线l的方程．

30、某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据

(1)试求回归直线方程；

(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）

（参考数据与公式： ， ， ）