凉山州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(       )

A．假设三个内角都不大于60°

B．假设三个内角至少有一个大于60°

C．假设三个内角至多有两个大于60°

D．假设三个内角都大于60°

2、有下列四个命题：①若为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；④设，命题“若，则”的逆命题是真命题；其中真命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、复数 的共轭复数是（　　）

A. i+2   B. i﹣2   C. ﹣ 2﹣i   D. 2﹣i

4、椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为真命题

B．“平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分”是合情推理

C．“根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质”是类比推理

D．“由，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和”是类比推理

6、已知一个动圆P与两圆和都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、过点，的直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某校赛艇运动员10人，3人会划右边，2人会划左边，其余5人两边都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两边上划桨，有（ ）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序）

A． B． C．   D．

9、已知变量、满足，则的最大值为（   ）

A.16 B.8 C.6 D.4

10、已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、若，则的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、三个不同元素A、B、C之间的所有排列的个数为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

14、斜率为1的直线与抛物线交于两点，且线段的中点到轴的距离为1，则该抛物线焦点到准线的距离为（   ）

A.   B.   C. 1   D. 2

15、已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为(       )

A．双曲线和一条直线

B．双曲线和一条射线

C．双曲线的一支和一条直线

D．双曲线的一支和一条射线

16、过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条

直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．

17、若数列满足，且，则

①数列是等比数列；

②满足不等式：

③若函数在R上单调递减，则数列是单调递减数列；

④存在数列中的连续三项，能组成三角形的三条边；

⑤满足等式：.

正确的序号是________

18、已知向量，且，则__________.

19、在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是上底面内一点（含边界），若平面，则点的轨迹长为___________.

20、曲线在点处的切线方程的斜率为___________．

21、展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为______.

22、在的二项展开式中，项的系数为_____（结果用数值表示）．

23、已知点，，那么向量的位置向量的终点坐标为________．

24、已知有一个极值点为4，则m的值为_______．

25、在平面直角坐标系中，已知，若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是____________.

26、如图，四棱锥中，ABCD为正方形，平面ABCD，，E是PC的中点．

（1）证明：平面BDE；

（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值．

27、已知等比数列满足，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若，设（），记数列的前n项和为，求.

28、过抛物线的焦点F的直线交C于，两点，且．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C的弦与以为圆心､半径为的圆M相切于点，且N恰为弦的中点，求圆M的半径r的值．

29、已知函数 (是自然对数的底数)，曲线在处的切线方程是．

(1)求的值；

(2)若不等在上恒成立，求的取值范围．

30、设数列满足：，，．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和；

（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．