南昌2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2、已知函数f(x)= ，若f(f(m))≥0，则m的取值范围是（）
A. [-2，2] B. [-2，2] [4，+∞)
C. [-2，2+] D. [-2，2+] [4，+∞)
3、设满足约束条件则的最大值为（）
A.1 B.3
C.4 D.5
4、设向量与满足，在方向上的投影为1，若存在实数，使得与垂直，则
A．3
B．2
C．1
D．
5、已知集合，集合，则（）
A． B．
C． D．
6、已知抛物线的焦点到准线的距离为，点在抛物线上，点在圆上，直线分别与圆仅有1个交点，且与抛物线的另一个交点分别为，若直线的倾斜角为，则（）
A．
B．或
C．或
D．
7、已知函数，函数g（x）＝x2，若函数y＝f（x）﹣g（x）有4个零点，则实数的取值范围为（　　）
A．（5，+∞）
B．
C．
D．
8、如果函数（其中）在上单调递减，则的最大值为（）
A. B. C. D.
9、已知不等式表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为.
A．1
B．-1
C．-4
D．-5
10、已知抛物线的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（）
A.或
B.或
C.或
D.或
11、已知，点，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，将四边形中，沿着翻折到，则翻折过程中线段中点的轨迹是（）
A．椭圆的一段
B．抛物线的一段
C．双曲线的一段
D．一段圆弧
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设、、是三个集合，则“”是“”的（）条件.
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要
15、已知集合，则满足⫋的集合的个数为（）
A．8
B．7
C．4
D．3
16、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值为2，则输出的值为（）
A. B. C. D.
17、若复数（其中为虚数单位），则复数的模为（）
A. B. C. D.
18、设函数，，是常数，，．若在区间，上具有单调性，且，则的最小正周期为　　
A. B. C. D.
19、已知复数（i是数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（）
A．3
B．2
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时， .若，则不等式的解集是________.
22、已知，是双曲线两个焦点，是双曲线上的一点，且，则点到轴的距离为______.
23、已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________．
24、若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．
25、若，则的值是________
26、有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在中，已知，，_______，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：

好评
差评
合计
男性

80
200
女性
90

合计

400
(1)把列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知数列满足，.
(1)记，求证：数列为等比数列；
(2)求的前项和.
29、已知的内角的对边分别为，且．
(1)请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；
①，；②，．
(2)若，，求的面积．
30、设的内角的对边分别为已知
（I）求；
（II）若求的面积.
31、已知是的三个内角，若向量，且.
（1）求证：；
（2）求的最大值.
32、已知数列满足上：， .
（1）若，证明：数列是等差数列；
（2）若，判断数列的单调性并说明理由；
（3）若，求证： .