汉中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带；下图为五角形数的前4个，现有如下说法：

①第9个五角形数比第8个五角形数多25；

②前8个五角形数之和为288；

③记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为610；

则正确的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、将函数的图象上所有点向左平移的单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（   ）

A. B. C. D.

3、已知数列满足， ，则

A.   B.   C.   D.

4、设函数，，，则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分面积是（       ）

A．6

B．8

C．7

D．9

5、已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数，则（       ）

A．﹣1

B．0

C．1

D．3

7、已知都是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、设方程3x+x+3＝0和方程log3x+x+3＝0的根分别为m和n，函数f（x）＝（x+m）（x+n）+3，则（   ）

A.f（2）＝f（1）＜f（3） B.f（1）＜f（2）＜f（3）

C.f（3）＜f（1）＝f（2） D.f（1）＜f（3）＜f（2）

9、已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，且，则点的横坐标为（   ）

A．

B．1

C．

D．4

10、一个多面体的三视图和直观图如图所示，是的中点，一只小蜜蜂在几何体的外接球内自由飞翔，则它飞入四面体内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，为偶函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲､乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站､图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲､乙二人在不同站点下车的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知平面与平面交于直线，且直线，直线，且直线不重合，则下列命题错误的是（ ）

A．若，且与不垂直，则

B．若，则

C．若，且与不平行，则

D．若，则

14、某校为统筹推进以德智体美劳“五育并举+教师教育”为特色的第二课堂养成体系，引导学生们崇尚劳动、尊重劳动者、提高劳动素养，设置以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“音乐欣赏”“蔬菜种植”“打印”这六门劳动课中的一门.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选劳动课全不相同的方法共有（       ）

A．135种

B．720种

C．1080种

D．1800种

15、已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）

A．   B．   C．    D．

16、已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、的内角所对的边分别为,且，，，则B（   ）

A.  B. 或 C. 或 D.

19、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（ ）

A. 400   B. 300   C. 200   D. 100

20、已知都是单位向量，满足则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知在内有且仅有一个零点，当时，函数的值域是，则______．

22、已知向量与的夹角为120°，，，则________.

23、记，则__________.

24、设，为双曲线C：的左右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线C的一条渐近线交于O，P两点，若，则C的离心率为___________.

25、t是方程的根，则______．

26、已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.

27、已知函数，其最小正周期为1．

（1）求及的解析式，

（2）若在区间上的根按从小到大的顺序依次记为，，，…，求数列的通项公式及其前n项和．

28、如图，在正四棱柱中，

（1）求与平面所成的角的大小；

（2）求异面直线与所成角的大小.

29、已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

问题：已知，______________，是否存在正整数，使得数列 的前项和?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

30、已知函数，．

（1）当时，求的最值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；

31、已知，设函数.

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；

（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.

32、已知函数,..

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立,求的取值范围.