庆阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随  机模拟的方法求区域的面积． 若每次在正方形内每次随机产生个点，并记录落在区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为  （  ）

A．   B． C． D．

2、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

4、已知函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

6、下列命题中，真命题是（       ）

A．“”是“”的必要条件

B．，

C．

D．的充要条件是

7、已知复数，则在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、设函数则的值为（ ）

A．1

B．0

C．

D．2

9、函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A. a>0，b>0，c<0   B. a<0，b>0，c>0

C. a<0，b>0，c<0   D. a<0，b<0，c<0

10、已知圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（       ）

A．当时，S的最大值为

B．当时，S的最大值为

C．当时，S的最大值为

D．当时，S的最大值为

11、在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（   ）

A.15 B.16 C.17 D.18

12、设，，若是和的等比中项，则的最小值为（   ）

A．   B．8 C．9   D．10

13、设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、设是正实数，且，则下列不等式正确的是（   ）

A. B. C. D.

15、三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位．2021年，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界．为推测文物年代，考古学者通常用碳测年法推算（碳测年法是根据碳的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法）．2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳年代测定，检测出碳的残留量约为初始量的，已知碳的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳含量衰减为原来的一半）．以此推算出该文物大致年代是（ ）

（参考数据：，）

A．公元前1600年到公元前1500年

B．公元前1500年到公元前1400年

C．公元前1400年到公元前1300年

D．公元前1300年到公元前1200年

16、已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（       ）

A．是互斥事件，不是独立事件

B．不是互斥事件，是独立事件

C．既是互斥事件，也是独立事件

D．既不是互斥事件，也不是独立事件

17、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知点的坐标为，点是抛物线上的点，则使得是等腰三角形的点的个数是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

19、定义域为的函数是偶函数，且对任意，．设，，，则（   ）．

A. B. C. D.

20、已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合.给出下列4个集合：① ； ② ；③ ； ④ .其中所有“好集合”的序号是________________.

22、某班共有名学生，已知以下信息：

①男生共有人；

②女团员共有人；

③住校的女生共有人；

④不住校的团员共有人；

⑤住校的男团员共有人；

⑥男生中非团员且不住校的共有人；

⑦女生中非团员且不住校的共有人．

根据以上信息，该班住校生共有______人

23、计算：____________.

24、科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．

25、命题“，”的否定是______．

26、已知则函数的零点个数是_________.

27、（本小题满分为14分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCD；

（2）在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B­DEG的体积．

28、已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．

(1)设与相交于两点，求；

(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

29、已知函数有两个零点.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

30、已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，若，求的值.

31、已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，对任意的恒成立，求实数的最大值.

32、已知数列的首项,前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.