南投2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知等比数列的前项和为，若，，则（       ）

A．8

B．26

C．80

D．54

3、已知复数为纯虚数，则实数（   ）

A.48 B.3 C. D.

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．3

7、若，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知函数 在区间内有两个极值点 且，则（       ）

A．   

B． 在区间上单调递增

C．   

D．

9、已知实数，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是（ ）

A. “若，则全为零”的否命题为：“若，则全不为零”；

B. “为真命题”是“为真命题” 的必要不充分条件；

C. 命题“，使得”的否定是：“”；

D. 若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.

11、定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（　　）

A．y＝x2+1

B．y＝|x|+1

C．y

D．y

12、下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：）频率分布直方图，如图：

其中300-400、400-500两组数据丢失，下面三个说法中，只有一个是正确的，正确的是（       ）

①寿命超过的频率为0.3；

②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：

③寿命在400-500的矩形的面积可能是0.2

A．①

B．②

C．③

D．以上均不正确

13、2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场，歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部侧面积约为（     ）平方米

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为（   ）

A.2 B.0 C.-2 D.

15、已知函数为定义在上的奇函数,当时,.若函数存在四个不同的零点,则的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知，则曲线与交点个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

18、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列命题中真命题的个数是（ ）

①，；

②若“”是假命题，则都是假命题；

③若“，”的否定是“，”

A．0 B．1   C．2   D．3

20、命题“R，”的否定是（ ）

A．R，

B．R，

C．R，

D．R，

21、已知函数对任意的都满足，为偶函数，当时，，则__________.

22、复数，则复数的模等于__________．

23、函数的定义域为_______.

24、若，则__________．

25、函数的最大值为__________.

26、已知动直线： ,则直线被圆： 截得的最短弦长为_______.

27、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设，为两个不相等的正数，且，证明：.

28、在中，角的对边分别为，满足 且.

(1)求证：；

(2)若，求的面积的最大值.

29、已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，求的取值范围.

30、已知函数f（x）＝|2x+1|﹣2|x﹣m|，m∈N，且f（x）＜3恒成立.

（1）求m的值；

（2）当，时，f（a）+f（b）＝﹣2，证明：.

31、某公司生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为提高净化器的质量，现从甲种型号的净化器中随机抽取了400件产品，从乙种型号的净化器中随机抽取了100件产品，并对抽出的样本进行产品性能质量评估.该公司将甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器评估综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分频率分布直方图如图：

甲种型号产品评估综合得分频率分布直方图 乙种型号产品评估综合得分频率分布直方图

（1）从公司生产的乙种型号净化器中随机抽取一件，估计这件产品的评估综合得分不低于80分的概率；

（2）从两种型号的样本净化器中各随机抽取一件，以表示这两件中综合得分不低于80的件数，求的分布列和数学期望（用频率估计概率）；

（3）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计400件甲种型号的净化器评估综合得分的平均值为，估计100件乙种型号的净化器评估综合得分的平均值为，同时估计上述抽取的500件净化器评估综合得分的平均值为，试比较和的大小.（结论不要求证明）

32、已知.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若实数满足，求实数的取值范围；