江门2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、等差数列前项的和为，前项（）的和为，则该数列前项的和为（   ）

A. B. C. D.

2、已知为偶函数，为奇函数，且，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．，

C．，且，若，则

D．

3、数列满足，，则数列的前40项的和为（ ）

A．820

B．840

C．1860

D．1880

4、已知，，，则大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（       ）

A．70

B．140

C．252

D．504

6、己处是抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为.则使不等式恒成立的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知为自然对数的底数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、设，向量，，且，则（       ）

A．5

B．

C．

D．6

9、对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如： ，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；

③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

其中对运算“”有单位元素的集合序号为（   ）

A. ①②；   B. ①③；   C. ①②③；   D. ②③．

10、19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且满足 ，若 ，则不等式 的解集为（　　）

A.   B.   C.   D.

12、已知使关于的不等式对任意的恒成立的实数的取值集合为，函数的值域为，则有（   ）

A．   B．   C．    D．

13、已知，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

14、打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，高为，则喉部（最细处）的直径为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数h(x)＝2x－在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．(2，＋∞)

C．

D．(－∞，2)

16、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为

A. 4   B.   C.   D.

17、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知，，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，则_____．

22、已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______．

23、不等式的解集是___________。

24、已知函数的图象与它的反函数的图象重合，则实数________.

25、已知为数列的前项和，且满足，，则______.

26、我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为_____平方里．

27、某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：

其中，.

（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；

（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元.商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位：元）.

（i）求X的分布列；

（ii）若，求X的数学期望的最大值.

28、已知函数.

（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

29、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an·}的前n项和．

30、等比数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）求数列的公比；

（2）若，求.

31、已知是定义域为R的奇函数，当时，.

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若在上的值域为，求的最小值与最大值.

32、如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求三棱锥的体积.