赤峰2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知， ，则是的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

2、已知单位向量与的夹角为，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于，两点，设，，若n，，成等比数列，则（       ）

A．

B．3

C．

D．3或

4、设集合，集合，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若复数，则（ ）

A．1

B．

C．

D．4

6、已知，则（   ）

A. B. C. D.

7、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A.

B.

C.

D.

8、若a，b为实数，则“”是“”的　　

A. 充要条件    B. 充分非必要条件

C. 必要非充分条件    D. 既非充分必要条件

9、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率π的两个近似分数值：（称为“约率”）和（称为“密率”）．某几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长均为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、盒中有支中性笔，其中支红笔，现从盒中任取支，则恰有支是红色的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

15、已知空间中的三条不同直线，，.则“，，两两垂直”是“，，不共面”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、已知点为角终边上一点，且，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

17、函数的反函数是（　  　）

A. B.

C. D.

18、已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，．则下列选项正确的是（       ）

A．

B．的图象的对称轴方程为（）

C．的单调递减区间为（）

D．的解集为（）

19、移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共位，使用过移动支付的学生共有位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设变量，满足不等式组，则的最大值等于（ ）

A．1

B．10

C．41

D．50

21、某工厂拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.该蓄水池的体积最大时______.

22、已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 .

23、在锐角中，内角的对边分别为，已知， ，则的面积取最小值时有__________．

24、若直线2x＋y＋4＝0经过抛物线y2＝ax的焦点，则实数a＝________．

25、已知，，则______．

26、已知平面向量，，满足，，则的最小值是___________.

27、已知函数，(a，b∈R)

（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；

（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当a=0，b＞0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1＜x2)，求证：x1+x2＞2.

28、如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．

（I）求证： 平面．

（II）求三棱锥的体积．

（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

29、已知椭圆C：的离心率，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，P是线段AB上的点，直线交椭圆C于M，N两点．若是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．

30、已知函数（）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值.

31、设在直三棱柱中，，，、分别为、BC的中点.

（1）求异面直线、所成角的大小；

（2）求点到平面的距离.

32、随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重．新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染．某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：

通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系．

(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；

(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．

参考公式：，．