胡杨河2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（）
A．
B．
C．
D．3
2、函数的最大值是（）
A.2 B. C.1 D.
3、《九章算术》是古代中国乃至东方的第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
4、使得不等式成立的一个充分不必要条件为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知等差数列的首项为，公差为是其前项和．若存在，使得，则的最小值为（）
A．
B．
C．15
D．16
6、已知命题的否定是；命题，．下列说法错误的是（）
A．为真命题
B．为真命题
C．为真命题
D．为假命题
7、下表是某电器销售公司2021年第一季度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类
冰箱类
小家电类
其他类
营业收入占比
90.10%
4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比
95.80%
-0.48%
3.82%
0.86%
下列判断中不正确的是（）
A．该公司2021年第一季度冰箱类电器销售亏损
B．该公司2021年第一季度小家电类电器营业收入和净利润相同
C．该公司2021年第一季度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类的销售数据，该公司2021年第一季度空调类电器销售净利润占比将会降低
8、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．或
9、“，”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、已知函数，，且，则方程的实数根的个数不可能为
A．3
B．4
C．5
D．6
11、在等差数列中，，，则（）
A.12 B.4 C.-6 D.6
12、若，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设等差数列的前n项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知、满足，则与的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．不能确定
15、已知向量，且，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
16、已知直线过点，则的最小值为（）
A．2
B．4
C．7
D．9
17、古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设.则下列错误的结论是（）
A．
B．以射线为终边的角的集合可以表示为
C．在以点为圆心、为半径的圆中，弦所对的劣弧弧长为
D．正八边形的面积为
18、如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为（）．
A．190
B．199
C．69
D．60
19、已知（其中为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
20、在区间上随机取一个数，则函数在区间上为增函数的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知实数满足的条件，则的最大值为__________．
22、某变量，，满足约束条件，则的最大值为____________.
23、已知向量，若，则实数____________.
24、已知向量，，若，则______.
25、函数的最小值为______．
26、已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)求直线被曲线C截得的弦长．
28、众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广，某网游经销在甲地区5个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线的测试，得到数据如下：
位置
类型
A
B
C
D
E
电信
4
3
8
6
12
网通
5
7
9
4
3

（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？
（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广，求A，B两地区至少选到一个的概率．
参考公式：．
29、如图1，平面五边形中，，，，，是边长为2的正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
30、选修4—5：不等式选讲
已知不等式的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值．
31、解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．
32、已知是数列的前项和，， .
（1）证明：当时，；
（2）若等比数列的前两项分别为，，求的前项和.