阿拉尔2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设为双曲线的左焦点，过作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，且恰好被轴平分，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知命题，，，使；命题，.则下列命题中为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（ ）.

A．

B．

C．

D．

4、如图，棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若有且只有两个整数，使得且，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知（为自然对数的底数），若，则函数是（   ）

A.定义域为的奇函数 B.在上递减的奇函数

C.定义域为的偶函数 D.在上递增的偶函数

7、如图所示，四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则四面体ABCD中，下列命题正确的是（       ）

A．平面平面ABC

B．平面平面BDC

C．平面平面BDC

D．平面平面ABD

8、函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、对于任意实数，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图像如下，请根据图像选出符合条件的解析式（ ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

13、已知点， 是函数图象上不同于 的一点.有如下结论：

①存在点使得 是等腰三角形；

②存在点使得 是锐角三角形；

③存在点使得 是直角三角形.

其中，正确的结论的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

14、已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，输出的T＝

A. 29   B. 44

C. 52   D. 62

16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（　　）

①AM垂直于平面CB1D1；

②直线AM与BB1所成的角为45°；

③AM的延长线过点C1；

④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

17、已知命题，则（  ）

A.   B.

C.   D.

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

20、命题 ，则为（   ）

A. B.

C. D.

21、设等比数列的前项和为，若，，则________.

22、曲线在点处的切线方程为___________

23、已知向量，，若，则实数的值为__________．

24、如果数列满足：，且对于任意，存在实数使得是方程的两个根，则的所有可能值构成的集合是____________．

25、已知，，则_________．

26、已知多项式，则________．

27、在非中，已知，其中．

(1)若，，求的值；

(2)是否存在使得为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由．

28、（本小题满分为16分）已知函数．

（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；

（2）若，求函数在上的最值；

（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方．

29、如图①，在中，，，，D，E分别是边AB，AC的中点，现将沿着DE折起，使点A到达点P的位置，并连接PB，PC，得到四棱锥，如图②，设平面平面

(1)证明：平面PBD；

(2)若点B到平面PDE的距离为，求平面PEC与平面PBD夹角的余弦值.

30、已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．

1求椭圆C的标准方程；

2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

31、已知函数

(1)讨论它的奇偶性；

(2)证明它在定义域上恒大于0.

32、图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：

(1)第三层及第四层的树形图的高度

(2)第n层的树形图的高度

(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？