绵阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设函数的导函数为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线与曲线和分别相切于点、.有以下命题：①（为原点）；②；③，则正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．或2

4、在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，平面过点且与平面垂直，，则被此直四棱柱截得的截面面积为（   ）

A.1 B.2 C.4 D.6

5、已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（       ）

A．6

B．

C．

D．3

6、命题：①若，则；②若，则；③若，则.类比命题①，②，③，可得命题“若(m，n均为大于1的整数)，则”，其中（   ）

A．

B．

C．

D．

7、核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（       ）（参考数据）

A．

B．

C．

D．

8、我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不超过尺，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9、已知矩形的顶点都在球O的球面上，且，则棱锥的体积为，则球O的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数在是增函数，则的取值范围是（   ）

A．  B．  C． D．

11、定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（　　）

A.  B.  C.  D.

12、已知函数，则函数的图象与直线的交点（ ）

A．有1个   B．有2个  C．有无数个  D．至多有一个

13、大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（       ）

A．198

B．200

C．202

D．204

14、17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的单位向量，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数则满足的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数若直线l与曲线，都相切，则直线l的斜率为（   ）

A. B. C. D.

18、已知R是实数集，或,,，则 (   )

A.（1，2） B.[0，2] C. D.[1，2]

19、设数列的前n项和为，则（       ）

A．25＜S100＜25.5

B．25.5＜S100＜26

C．26＜S100＜27

D．27＜S100＜27.5

20、对于给定的正整数，设集合，且.记为集合A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位: ),则这批树苗高度的中位数为__________．

22、一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有________种.

23、函数的零点个数是 ．

24、一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野兔的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野兔的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.

25、若函数 f(x) = 3sin(x+) 与 g(x) = 8tanx 的图象在区间 (0， ) 上交点的横坐标为 x0，则 cos2x0 的值为___

26、数列的前项和为，若，，，则的通项公式为______.

27、已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值及函数的图象在点处的切线的方程；

（2）求函数的极小值.

28、求焦距是10，虚轴长为8，中心在坐标原点的双曲线标准方程

29、已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.

30、在中，已知内角、、的对边分别为、、，且．

（1）求角；

（2）若，的面积为，求的周长．

31、设函数，.

（1）求导数，并证明有两个不同的极值点､；

（2）若不等式成立，求的取值范围.

32、已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)当函数存在极小值时，求证：函数的极小值一定小于0.