包头2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的图象为（）
A. B. C. D.
3、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则
A．
B．
C．
D．
4、执行如图所示的程序框图，则输出k的值为（）
A．10
B．11
C．12
D．13
5、设，，若，则的最小值为（）
A．
B．6
C．
D．
6、设集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知在平面四边形ABCD中，，，，，，则（）
A．1或2
B．2
C．
D．0或2
8、在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、下列说法正确的为（）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5:4:3，则应从高三年级中抽取14名学生
B．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为
C．若随机变量服从正态分布，，则
D．设某校男生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg
10、已知P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、的值为
A．2
B．
C．
D．1
12、若为虚数单位，则复数的虚部为（）
A. B. C. D.
13、已知函数在上单调递增函数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
14、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
15、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
16、某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（）
A．8，8.5
B．8，8
C．9，8
D．8，9
17、设为三角形三内角，且方程有两相等的实根，那么角（）
A. B. C. D.
18、如图，函数的部分图象经过点和，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
20、已知是定义在上的函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为2，则球O的表面积的最小值是_____________。
22、已知过点的直线与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为___________.
23、在正方体中，分别是棱的中点，过、、的平面把正方体截成两部分体积分别为，则__________.
24、已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若，则的值是_________.
25、若关于、的方程组为，则该方程组的增广矩阵为________
26、已知全集，,则_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，椭圆与直线交于M，N两点，P为MN的中点．
(1)若，且N在x轴下方，求的最大值；
(2)设A，B为椭圆的左、右顶点，证明：直线AN，BM的交点D恒在一条定直线上．
28、已知数列满足是等差数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若,求数列的前项和.
29、某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值；
（2）求续驶里程在的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有2辆车的续驶里程在内的概率．
30、已知.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.
31、某校高三年级在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重．为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读．为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数
频数
5
10
15
5
10
5
赞成人数
4
6
7
3
8
4
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第（1）问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，补充下面列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系．

赞成
不赞成
合计
优秀

不优秀

合计

50
参考公式及关系：
0.150
0.100
0.050
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
，
32、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC的中点，平面底面ABCD.
(1)求证：底面ABCD；
(2)求二面角的余弦值.