湛江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.3

2、若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）

A．  B．   C．  D．

3、设的内角，，所对的边长分别为，，且满足，，则角（   ）

A. B. C. D.

4、已知tanα，则（   ）

A. B. C. D.

5、集合的真子集的个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

6、等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )

A. 54 B. 64 C.  D.

7、在中，分别为的内角的对边，且，则下列结论一定成立的是（  ）

A.成等差数列 B.成等差数列

C.成等差数列 D.成等差数列

8、如图，已知是全集，是的三个子集，则阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列的前项和为，且，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为：

A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱台 D.三棱柱

15、函数，（）单调递增区间是（ ）

A. B. C. D.

16、在中，若，，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

17、若是抛物线上的动点，点B，C在轴上，圆内切于，则面积的最小值为（       ）

A．8

B．16

C．24

D．32

18、给出下列四个命题：

①，使得；

②是恒成立的充分条件；

③函数在点处不存在切线；

④函数存在零点．

其中正确命题个数是（   ）

A. B. C. D.

19、设正整数，其中，记，则以下命题正确的个数是（ ）

①；②；③；④.

A．4

B．3

C．2

D．1

20、按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（       ）

A．分钟

B．分钟

C．分钟

D．分钟

21、，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．

22、无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为__________.

23、已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于______．

24、若实数，满足，则的取值范围是__________.

25、对于函数现有下列结论：

①任取，都有；

②函数在上先增后减

③函数有3个零点：

④若关于x的方程有且只有两个不同的实根，，则

其中，正确结论的序号为_______________（写出所有正确命题的序号）

26、已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为___________.

27、甲乙丙三人计划本周六去桃花源景区游玩.现有甲､乙两人都住在地，打算同时徒步从地出发赶往地，甲不经地直接匀速前往地，他的速度（单位：千米/小时）范围由函数，决定：由于丙不认识路，所以乙经地接到丙后前往地，速度为千米/小时，此间乙在地停留分钟，其中千米，千米，千米，如图.

（1）求的取值范围；

（2）甲､乙到达地后原地等待，为使在处互相等待的时间不超过小时，甲的速度中应控制在什么范围内？

28、如图，四边形和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.

（1）证明：在平面上，一定存在过点的直线与直线平行；

（2）求二面角的余弦值.

29、已知函数.

(1)当时，试讨论函数的单调增区间；

(2)设，在上不单调，且恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）；

(3)设，若存在两个极值点，且，求证：.

30、已知命题“函数在上有零点”．命题“函数在上单调递增”．

（1）若为真命题，则实数的取值范围；

（2）若为真命题，则实数的取值范围．

31、如图，在四棱锥中，.

(1)证明：平面；

(2)在下面三个条件中选择两个条件：________，求点到平面的距离.①；②二面角为；③直线与平面成角为.

32、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.