莆田2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、将函数的图象向左平移个长度单位，得函数图象，则以下结论中正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递增

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

4、已知函数若，那么实数的值是（   ）

A.4 B.2 C. D.

5、若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……，纵式和横式依次交替出现.如“”表示87，“”中表示502.在将“”“”“”“”“”按照一定顺序排列成无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（       ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

7、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程.

则当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（       ）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

9、将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为（）

A. B.

C. D.

10、已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B．

C． D．

11、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、已知函数，其中，对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法不正确的是（       ）

A．函数的最小正周期小于

B．函数在上一定有零点

C．函数在上不一定会取到最小值

D．的最小值为

13、若角终边经过点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数满足对恒成立，则（ ）

A.函数一定是偶函数

B.函数一定是偶函数

C.函数一定是奇函数

D.函数一定是奇函数

15、已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1﹣2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16、已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、若函数的图象总在x轴上方，则

A．

B．

C．

D．

19、设，若定义域为的函数满足，则的最大值为（ ）

A．       B．

C．   D．

20、若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、的展开式中，的系数是__________．

22、在二项式的展开式中，含的项的系数是________．

23、已知椭圆的离心率为，则____________．

24、若，则__________．

25、在锐角三角形ABC中， 的最小值为____．

26、书架上原有6本书，再放上3本，但要求原有的相对顺序不变，则不变方法有___________.

27、已知函数

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）求函数在区间上的值域.

28、已知函数 .

（1）求的单调区间；

（2）设，为函数图象上不同的两点，的中点为，求证：.

29、已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）当时，若存在实数，使得，求的最小值.

30、设分别是椭圆C:的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N.

(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；

(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且,求.

31、北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；

(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？

32、某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：

（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；

（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市开设4个店，预计市的店一季度汽车销量是多少台？

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

；.