阿坝州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为001～560号，已知编号为40的学生被抽中，则样本中编号最小的是（   ）

A.004 B.005 C.006 D.007

2、攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观.其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖坡度（即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值）为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线的焦点为F，，M为抛物线C上位于第一象限的一点，且点M的横坐标小于2，则的面积（       ）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值1

D．有最小值1

4、已知， 为虚数单位， ，则（ ）

A. 9   B. -9   C. 24   D. -34

5、已知点，点满足线性约束条件 为坐标原点，那么的最小值是

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则的子集个数为（       ）

A．

B．8

C．

D．

9、已知和是指数函数，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知全集，，，则等于（   ）

A. B.

C. D.

11、若实数x，y满足，则y的最大值是

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

12、若为锐角，，则等于（ ）

A． B．

C．     D．

13、如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、复数z的共轭复数=(1+2i)(2+i)，则z=

A. －5i   B. 5i   C. 1+5i   D. 1－5i

15、函数的部分图象大致为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

16、关于数列，给出下列命题：

①数列满足，则数列为公比为2的等比数列；

②“a，b的等比中项为G”是“”的充分不必要条件；

③数列是公比为q的等比数列，则其前n项和；

④设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分不必要条件.

其中假命题的序号是（       ）

A．②

B．②④

C．①②④

D．①③④

17、下列有关命题的说法中错误的是（ ）

A．若为假命题,则均为假命题

B．命题“若,则”的逆否命题为:“若，则”

C．若命题，使得,则，均有

D．“”是“”的充分不必要条件

18、大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、如图，在△ABC中，AB＝4，tanB＝2，点D在线段BC上，∠ADC＝，则AD＝

A.   B.   C.   D.

20、某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是，乙地降雨概率是，若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中恰有一个地方降雨的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、求极限值：__________

22、已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有______个.

23、已知是三个不同的非零向量，若且，则称是关于的对称向量.已知向量，则关于的对称向量为___________.（填坐标形式）

24、函数的对称中心，，则数列的前项和是_________.

25、写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数_________.

①为奇函数；②存在3个不同的零点；③在上是增函数.

26、设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.

27、如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.

（1）证明平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

28、已知等差数列的前项和为，，．

（1）求；

（2）设，数列的前项和为，求．

29、已知， 为抛物线上的两个动点，其中，且

（1）求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点坐标；

（2）求面积的最大值．

30、已知数列满足，且.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，是数列前项的和，求证：.

31、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；

（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

32、如图，在平面直角坐标系中，椭圆：经过点，点是椭圆的右焦点，点到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，求直线的方程.