中山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、化简的结果为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、已知角的终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
5、已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥” 是“∥”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（）
A．
B．
C．
D．
7、“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
8、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有
A. 140种 B. 70种
C. 35种 D. 84种
9、命题“，”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1米的悬柱上放置一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面（视为相切）形成的曲线称为悬链线（又称最速降线）．建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是，那么两悬柱间的距离大致为（）（可能会用到的数据）
A．2.5米
B．2.6米
C．2.8米
D．2.9米
11、在三棱锥中，，则这个三棱锥的外接球的半径为（　　）
A．
B．
C．
D．
12、如图，是共享单车前轮外边沿上的一点，前轮半径为，若单车向右行进时（车轮无滑动），下列描述正确的是（）
A．点在前轮的左下位置，距离地面约为
B．点在前轮的右下位置，距离地面约为
C．点在前轮的左上位置，距离地面约为
D．点在前轮的右上位置，距离地面约为
13、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 16+2π B. 16+π C. 8+π D. 8+2π
14、设集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、若展开式中的系数为-20，则等于（）
A. -1 B. C. -2 D.
16、已知，，，，其中、为正数且，，则（）
A．对任意的和，都有
B．存在和，使得
C．，，，中大于1的数有奇数个
D．存在和，使得
17、已知函数，则=（）
A．
B．
C．
D．e
18、将4名大学生分配到3个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有
A．12种
B．18种
C．24种
D．．36种
19、已知函数， .在其共同的定义域内，的图像不可能在的上方，则求的取值范围（）
A. B. C. D.
20、若全集，，，则集合等于（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．
22、已知直线与轴交于点，为直线上异于的动点，记点的横坐标为．若椭圆：上存在点，使得，则的取值范围是________．
23、的展开式中常数项为___________.
24、写出一个过点且值域为的奇函数___________.
25、已知向量，，若，则___________.
26、数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
年份x
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
表2
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(附：对于线性回归方程，其中)
28、已知数列的前n项和Sn＝2n＋1＋A，若为等比数列.
(1)求实数A及的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn.
29、已知函数.
（1）讨论的单调性并证明；
（2）求证：，.
30、3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.
31、在①，②，③，，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为.已知，___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，且数列的前项和为，求.
32、如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，平面平面，且是等边三角形，.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面BCS所成锐二面角的大小.