南平2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数f（x）＝e|x|﹣1的单调递增区间和最小值为（   ）

A.（﹣∞，0），1 B.（﹣∞，0），0 C.（0，+∞），1 D.（0，+∞），0

2、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知定义在上的函数满足：①；②对任意正数x，y，当时，恒成立．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（ ）

A．16

B．18

C．19

D．20

6、具有线性相关关系的两变量满足的一组数据如下表,若与的回归直线方程为 ，则的值为（  ）

A. 4   B.   C. 5   D. 6

7、如图所示的算法流程图中，若,的值等( )

A. B.   B.   B.

8、当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时期称为“半衰期”，现有某生物死亡若干年后，考古学家测算得体内碳14含量为死亡时的，则该生物死亡的年数大约为（       ）

A．11460

B．10240

C．8595

D．6597

9、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、i是虚数单位，，（   ）

A.  B.  C. 2 D.

11、已知复数数列满足，，，（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ）

A. B. C. D.1

13、已知，若3是与的等比中项，则的最小值为（       ）

A．

B．7

C．

D．9

14、已知集合，，则A∪B＝（　　）

A. B. C. D.

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（　）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的定义域为的导函数是，且.给出下列不等式：①；②；③，其中不等式恒成立的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

18、某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（   ）

A.24 B.36 C.48 D.60

19、条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用，，…，表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性．图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如）．现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是

A．

B．

C．

D．

20、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ）

A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

21、直线与曲线，在上的交点的个数为________.

22、已知定义在上的函数是减函数，其中，则当取最大值时，的值域是______.

23、已知实数，满足约束条件则的最小值为_____.

24、的展开式中的系数是________．

25、若球О是直三棱柱的外接球，三棱柱的高和体积都是4，底面是直角三角形，则球О表面积的最小值是___________.

26、点在函数的图象上，若满足到直线的距离为的点只有个，则实数的取值范围为___________.

27、已知抛物线过点，且在点处与直线相切， 求的值.

28、已知函数.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若恒成立，求实数a的最大值.（e为自然对数的底）

29、已知函数．

（1）若的极大值为，求的值；

（2）若，，求证：的切线不过原点．

30、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个零点，且，求证.

31、设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在上为增函数，在上为减函数

①求证：方程在上有唯一实数解；

②若在内恒成立，求实数b的取值范围.

32、已知椭圆：的左､右焦点分别为､，经过点且倾斜角为 的直线与椭圆交于､两点（其中点在轴上方）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.

(1)若，求折叠后的值；

(2)求折叠后的线段长度的取值范围，并说明理由.