苗栗2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A＝(　　)

A. 40°   B. 50°   C. 70°   D. 110

3、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设 ，则“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的(　　)条件

A. 充分而不必要   B. 必要而不充分   C. 充要   D. 既不充分也不必要

5、如图，在圆上取一点P作一条弦，问其长度超过该圆内接等边三角形的边长的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）

A. [，2）   B. [，2]   C. [，1）   D. [，1]

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点，满足，与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．3

8、设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且与轴不垂直，在直线上的射影为，若的垂心在抛物线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设向量，，，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小. 其中一定正确的结论是

A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②

12、已知复数为纯虚数，则实数（   ）

A.48 B.3 C. D.

13、“”是“”的（　　）．

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

14、抛物线的焦点坐标是 （   ）

A.   B.   C.   D.

15、设实数满足： ， ，，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设是定义在上的偶函数，它在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：

第一步：构造数列1，．

第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an．

则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于（       ）

A．n2

B．(n－1)2

C．n(n－1)

D．n(n＋1)

18、已知实数满足，则的最大值为（   ）

A. 2   B. 8   C. 11   D. 15

19、首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为．现有下列4个命题

①若，则；

②若，则使的最大的n为15；

③若，，则中最大；

④若，则．

其中正确的命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、已知曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

21、直线与直线所成夹角的余弦值等于__________

22、将3个黑球和2个白球放入一个不透明的盒中，各球除颜色不同外完全相同，现从盒中两次随机抽取球，每次抽取一个球．

（ⅰ）若第一次随机抽取一个球之后，将抽取出来的球放回盒中，第二次随机抽取一个球，则两次抽到颜色相同的球的概率是______；

（ⅱ）若第一次随机抽取一个球之后，抽取出来的球不放回盒中，第二次从盒中余下的球中随机抽取一个球，则在已知两次抽取的球颜色相同的条件下，第一次抽取的球是白球的概率是______．

23、已知向量，，其中，则的最小值为___________.

24、设函数，则曲线在点处的切线方程为________．

25、已知函数，则的值为   ．

26、已如集合，，则集合中元素的个数是____.

27、已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．

28、在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线 与曲线相交于不同的两点．

（1）写出直线的参数方程；

（2）求的取值范围．

29、对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“奇点函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“奇点函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“奇点函数”，求实数的最小值；

（3）若为其定义域上的“奇点函数”，求实数的取值范围.

30、已知椭圆的离心率为，其左右焦点为、，斜率为1的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点、，的周长为12.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积；

(3)过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在一定点，使恰为的平分线？.

31、在如图所示的多面体中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，∠CDF＝∠DFE＝90°，EF＝2CD＝2．

（1）若DF＝1，证明：平面ACF⊥平面BCE；

（2）若二面角A－BC－E的正切值为－3，求DF的长．

32、已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）用定义法证明函数在区间上是增函数；

（3）解关于的不等式．