自贡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，若对于区间内的任意，总有成立, 求实数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
4、若集合A={x|-2＜x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A. B. C. D.
5、命题“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
6、某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
7、四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（）
A. B. C. D.
8、设集合，，则的元素个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知菱形中，，为中点，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、复数，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11、下列命题是真命题的有（）
A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32
B．数据的平均数､众数､中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲
D．一组数的分位数为4
12、已知菱形的边长为，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，则（）
A. B. C. D.
14、函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为
A． B． C． D.．
15、等比数列的首项，前项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
16、设，，则（）．
A. B. C. D.
17、已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
18、若，，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
19、已知数列的前n项和分别为，记，则数列的前2021项和为（　　）
A．
B．
C．
D．
20、如图，在三棱锥中，为边长为的正三角形，，与平面所成角的正弦值为，则三棱锥外接球的半径为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若满足约束条件，则的最小值为_________．
22、已知展开式各项系数之和为，则展开式中第项的二项式系数是________.
23、执行如图所示的程序框图，如果输入的是，则输出的是_____________.
24、已知一个矩形的周长为，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为___________.
25、已知，则_________.
26、若函数的值域为，给出下列命题：①；②；③；④.其中所有正确命题的编号是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图1，在四边形中，，，为中点，将沿折到的位置，连结，，如图2.
（1）求证：；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.
28、如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD.
(1)证明：；
(2)若，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
29、若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
（1）求的极值；
（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
30、学校食堂统计了最近天到餐厅就餐的人数（百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量（袋），得到如下统计表：

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
就餐人数（百人）
13
9
8
10
12
原材料（袋）
32
23
18
24
28
（1）根据所给的组数据，求出关于的线性回归方程；
（2）已知购买食材的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋食材相应的销售单价为元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）
参考公式：，
参考数据：，，
31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设，直线与C的交点为A，B，求.
32、已知各项均为正数的数列满足：，且
（1）设，求数列的通项公式
（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数．