深圳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（       ）年内能全部收回本利和.（，，）

A．4

B．5

C．6

D．7

2、已知随机变量的分布列（下表），，则（   ）

A. B. C. D.2

3、已知正等比数列的前项和为，若，，则（   ）

A. B. C. D.

4、若函数的值域为，，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的部分图象如图所示，若把图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，.若，则（        ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知变量满足不等式组，则的最小值为

A.   B.   C. 3   D. 4

9、已知三个数2，，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）

A．   B．  

C. 或     D．或

10、设变量，满足约束条件则的最小值为（       ）

A．3

B．－3

C．2

D．－2

11、已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样的点 A个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）

A．   B． 

C．   D．

13、已知一个奇函数的定义域为，则

A. B. C. D.

14、已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是自然对数的底数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设函数，则函数的图象可能为（   ）

A. B.

C. D.

18、若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a∈R，b∈R）关于直线y=x+1对称的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，则a+b等于（　　）

A. 4   B. 2   C. 6   D. 8

19、已知角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、仿照“Dandelin双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

21、设x，y为正数，则的最小值为________．

22、函数的最大值是_____．

23、经过原点作函数图象的切线，则切线方程为__________．

24、命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．

25、已知函数，则的最大值是________．

26、在二项式的展开式中恰好第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________.

27、已知函数.

(1)求方程的解；

(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；

(3)若将区间划分成2021个小区间，且满足，使得和式恒成立，试求出实数的最小值并说明理由.

28、已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求a的取值范围.

29、已知，，直线：．

（1）曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；

（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值．

30、保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署．2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长，另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米．

(1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?

(2)到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?

31、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为、、.现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查.

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查，求抽取的人中至少有人睡眠充足的概率.

32、如图所示，在的图像下有一系列正三角形，记的边长为，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，证明：.