通化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线左支交于点，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（   ）．

A． B．2     C．     D．

2、设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

3、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、兰州拉面是人们喜欢的快餐之一，现将体积为的面团经过第一次拉伸变成长为的圆柱形面条，然后对折一下，第二次拉伸变成长为的面条，以此类推，则第五次拉伸之后的面条的截面直径是（每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计）（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数既是二次函数又是幂函数，函数，函数，则的值为（ ）

A．0

B．20

C．80

D．82

6、已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．为的一个周期

B．的图像关于直线对称

C．在上为增函数

D．的值域为

7、函数， 的图象大致是（   ）

A.   B.

C.   D.

8、某班有48名学生，一次考试后的数学成绩服从正态分布（注：）平均分为110，标准差为10，理论上说在110分到120分的人数是（   ）

A.8 B.16 C.20 D.32

9、下列命题中的假命题是(　　)

A. 存在x∈R，log2x＝0   B. 存在x∈R，ex＝1

C. 任意x∈R，cosx＋1＞0   D. 任意x∈R，ex＞x

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则集合可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某雷达测速区规定：凡车速超过的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有（   ）

A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆

13、的展开式中，的系数为10，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、给定抛物线，F是其焦点，直线，它与E相交于A，B两点，如果且，那么的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若关于的不等式在上恒成立，则正数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若集合，集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知双曲线的右顶点、右焦点分别为A，，过点A的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为B，若，且，则的离心率为(       )

A．2

B．

C．

D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡只，兔只，则输出的分别是（   ）

A. B. C. D.

20、已知数列满足，其中、为常数，则“”是“数列为等差数列”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、设函数的导数为，且，则=______．

22、定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.

23、若命题“向量与向量平行”是真命题，则实数的值为________.

24、已知椭圆的左右焦点分别为，，点P在C上且位于第一象限，圆与线段的延长线、线段以及x轴均相切，的内切圆为圆，若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为，则C的离心率为__________．

25、已知曲线的一条切线为，则___________.

26、若抛物线（）的准线为圆的一条切线，则抛物线的标准方程为__________．

27、已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，，求的取值范围.

28、已知等差数列满足，.数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

29、已知直线l： ，曲线C：

(1)当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；

(2)若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围.

30、数列的各项为正数，，前项和，满足；等比数列的公比等于，其首项满足是与无关的常数.

(1)求；

(2)求.

31、已知函数．

1求的最小正周期；

2求在区间上的最大值和最小值．

32、某创业投资公司投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到100万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：①奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加；②奖金不超过9万元；③奖金不超过投资收益的20％.

（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值.