六安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的最小值为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.e

3、给出下列个命题：

若，则函数的图像关于直线对称

与的图像关于直线对称

的反函数与是相同的函数

有最大值无最小值

则正确命题的个数是（　　  ）

A.个 B.个 C.个 D.个

4、等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A.4 B.8 C.9 D.18

5、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（   ）

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（   ）．

A. B.

C. D.

7、在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线与所成的角的余弦值为，则该三棱柱的高为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

8、已知等差数数列的前项和为,若,则等于

A．15

B．18

C．27

D．39

9、下列函数中,在定义域内是减函数的是(   )

A. B.

C. D.

10、已知命题：，，则是

A．，

B．，

C．，

D．，

11、“”是“函数的图象关于直线对称”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知角A是的内角，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件立

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

13、已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则等于（       ）

A．7

B．8

C．9

D．6

14、已知集合，集合，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知球为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为，且球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，下列结论错误的是（ ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数图象关于点对称

C. 函数在区间上是减函数

D. 函数的图象关于直线对称

17、在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为()

A. B. C. D.

18、设集合，则=

A.   B.   C.   D.

19、为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位  

C．向左平移个单位   D．向右平移个单位

20、某班有48名学生，一次考试后的数学成绩服从正态分布（注：）平均分为110，标准差为10，理论上说在110分到120分的人数是（   ）

A.8 B.16 C.20 D.32

21、如图，、、是圆上的三点，的延长线与线段的延长线交于圆外一点，若，则的取值范围是_________.

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为正数的直线分别交双曲线的左、右两支于点，，记四边形的周长为，面积为.若，且，则双曲线的离心率为______.

23、复数对应的点在第________象限.

24、设，若，则的值为_______．

25、已知函数，则=_________________.

26、已知点，直线：，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为______.

27、已知椭圆：的左焦点为，且离心率．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知直线交椭圆于，两点．

①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，求证：为常数；

②若为原点，求的面积的取值范围．

28、在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．

在中，角的对边分别为，，， ．求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、已知函数.

（1）若曲线在 处的切线与轴垂直，求的最大值；

（2）证明：当时，在上是单调函数.

30、设，．

(1)当时，若为假命题，为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

31、已知，且，设函数在上的单调递减；函数在上为增函数，若为假， 为真，求实数的取值范围？

32、的内角的对边分别为，若.

（1）求角的大小；

（2）已知，求面积的最大值.