赤峰2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，有下列四个结论：

①AP与CM是异面直线；②AP，CM，DD1相交于一点；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正确结论的编号是（　　）

A.①④ B.②④ C.①④ D.②③④

2、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为(   )

A. B.

C. D.

3、如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4、已知F是双曲线：的右焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

5、在中，角的对边分别是，若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

6、已知等差数列满足：，，则（   ）

A. B. C. D.

7、2020年12月，西南大学附属中学举办一年一度的缤纷节，由于疫情原因为了避免人员聚集，所以采用云直播的方式将各个分会场的情况通过电视播放给同学们观看，学校安排4名主持人和3名摄像师对本次缤纷节实行直播，其中2名主持人和1名摄像师负责“综艺晚会”的直播，另2名主持人和2名摄像师分两组（每组主持人和摄像师各1人），分别负责“青春歌会”和“附中诗词大赛”的现场直播.如果所有主持人､摄像师都能承担三个分会场的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ）

A．144种

B．72种

C．48种

D．36种

8、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是

A．

B．

C．

D．

10、为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：

2019年2月份新能源汽车销量结构图

根据上述图表信息，下列结论错误的是（   ）

A.2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量

B.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆

C.2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆

D.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆

11、若复数的共轭复数在复平面所对应的点的坐标是，则

A．

B．

C．

D．

12、已知复数满足，其中表示的共轭复数，则复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中的系数为(   )

A.－30 B.－40 C.40 D.50

14、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、数列满足，，若，且数列的前项和为，则（ ）

A．64

B．80

C．

D．

17、设a∈R，b＞0，则3a＞b是a＞log3b的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像与的图像重合，则有（       ）

A．

B．

C．是函数的对称轴

D．是函数的对称中心

20、若存在正实数，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、若幂函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为_________．

22、圆与直线的位置关系是相离，则的取值范围是__________．

23、如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

24、已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 交 轴于点 ， 为 上一点， 垂直于 ，垂足为 ， 交 轴于点 ，若 ，则 __________．

25、等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足，，

，数列的前项和，若对一切正整数都成立，则的最小值为________.

26、已知函数，则关于的表达式的解集为__________.

27、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝6，CN＝3，求四边形ABNC面积的最大值．

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；

(2)设射线：与曲线交于点A，与直线交于点B，求线段AB的长.

29、如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，．

(1)当多长时，，证明你的结论；

(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．

30、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)设函数的最小值为，正实数，满足，求证：.

31、下图是随机调查某城市名有固定工作的市民月收入状况所得的频率分布直方图：

（1）以频率估计概率，在该市任取一人，其月收入以所在区间的中点值为代表，记为，求的分布列､数学期望和方差(计算结果保留小数点后一位).

（2）从频率分布直方图上看，该市具有固定工作的市民月收入近似服从正态分布，以样本估计总体的思想，用样本的数学期望估计，用样本的方差估计，就上述正态分布求解下列问题：

①计算该市具有固定工作的市民月收入不低于元的概率；

②在该市任取名具有固定工作的市民，记这人中月收入不低于元的人数为，求的数学期望(结果保留整数).

附：若，则，；参考数据：，

32、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.

（1）点、的直角坐标分别为、，若，求点的轨迹的直角坐标方程，并说明曲线是何种几何图形；

（2）在（1）的条件下，点异于原点且在曲线上，求面积的最大值.