遂宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为虚数单位，复数，，则.
A．
B．
C．
D．
2、己知函数，给出下列四个命题：①图象的两条相邻对称轴间的距离为；②的图象关于直线对称；③在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位后，的图像关于y轴对称，其中正确的命题为（）
A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②④
3、设集合，，且，则（）
A．4
B．2
C．
D．
4、若函数满足，且时，，已知函数则函数在区间内的零点个数为（）
A．14
B．13
C．12
D．11
5、已知是定义在上的奇函数，，且对任意，，，恒成立，则使不等式成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知、、表示直线，、表示平面，下列四个命题中正确的为
A．，，则
B．，，则
C．，，则
D．若，为异面直线，则过空间任意点一定可以作一条直线，使得和，都垂直
7、如果点在平面区域上，则的最小值是（）
A．
B．
C．1
D．2
8、已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（）
A. B.3
C. D.
9、已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（）
A．
B．
C．
D．
10、执行如图所示的程序框图，则输出的
A. B. C. D.
11、已知成立, 函数是减函数, 则是的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
13、已知满足则与夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线的上焦点为，上、下顶点分别为，，过点作轴的垂线与双曲线交于，两点，的中点为，连接交轴于点，若，，三点共线，则双曲线的离心率为（）
A.2 B.3 C. D.
15、如图所示，是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
16、某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，.现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（）
A. B. C. D.
17、双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）
A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定
18、复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（）
A．2
B．
C．
D．
19、若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件：的最大值为0,则称为“柯西函数”,则下列函数：①（）;②（）;③;④.其中为“柯西函数”的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
20、已知三棱锥中，平面，是边长为3的等边三角形，若此三棱锥外接球的体积为，那么三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、正四棱锥的各条棱长均为2，其所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为______．
22、设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则＝_______．
23、已知点为所在平面内任意一点，满足，若，，则的取值范围是______.
24、已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是______．
25、已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中系数为有理数的项的个数是________．
26、已知是锐角，且，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标的数量与连续用药天数具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其中表示连续用药天，表示相应的临床疗效评价指标的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标的数量变化明显，随着天数增加，的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：
，.
(1)求样本的相关系数（精确到；
(2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为，第2条生产线出现不合格药品的概率为，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；
（ii）若在抽查中发现3件不合格药品，求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率.
附：相关系数.
28、某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查．得到的数据如下：

男性
女性
总计
参与该项老年运动
16
p
x
不参与该项老年运动
44
q
y
总计
60
40
100
从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是．
（1）求列联表中p，q，x，y的值；
（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
参考公式及数据：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点
(1)求椭圆的方程；
(2)、是椭圆的左､右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点､，直线与直线交于点.记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？
30、已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
31、如图，正三棱柱中，为中点，为上的一点，.
（1）若平面，求证：.
（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求.
32、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间上有两个零点，求的取值范围.