铁门关2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸.（）

A. 12.656   B. 13.667   C. 11.414   D. 14.354

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，且“礼智”相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知抛物线C：（）的焦点为F，点M是抛物线C的准线与x轴的交点，点P在抛物线上，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．10

C．

D．12

7、已知集合 ， ，则 

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数a，b，，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数为奇函数，且，则（   ）

A.2 B.5 C.1 D.3

12、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

13、命题“，”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知“若则”为真命题，“若则”为假命题，则成立是成立的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

16、若复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.                  

19、是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（   ）

A．0   B．1   C．2   D．3

20、“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）

A. 充分而不必要条件  B. 必要而不充分条件 

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

21、已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点，在另一条渐近线上取一点，使得，若，则双曲线的离心率为__________.

22、在中，，，，是所在平面内一点，若，则面积的最小值为__________．

23、设满足，其中是二项式的展开式中的常数项，则的通项公式__________.

24、已知P为抛物线上任意一点，则点P到y轴的距离与点P到直线的距离之和的最小值为___________.

25、若任意的恒成立,则当取到最大值时, _______________.

26、曲线在点处的切线方程为，则 _____.

27、如图，在斜四棱柱中，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

28、根据环境保护部《环境空气质量指数（）技术规定》，空气质量指数（）在201—300之间为重度污染；在301—500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别.（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染.

某城市空气质量监测部门对近300天空气中浓度进行统计，得出这300天浓度的频率分布直方图如图，将浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的浓度相互独立.

（1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；

（2）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率．

29、某中学研究性学习小组为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果表明，在爱看课外书的24人中有18人作文水平好，另6人作文水平一般；在不爱看课外书的26人中有7人作文水平好，另19人作文水平一般.

（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？

高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

（2）将其中某4名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4，某4名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为2的倍数或3的倍数的概率.

参考公其中·

参考数据：

30、如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点.

（1）证明：平面；

（2）求多面体的体积.

31、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（2）假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：回归直线方程为，其中，.

32、已知抛物线C1：与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C2的方程；

(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.