锦州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，，则的最小值是（  ）

A．2 B． C．4 D．

2、已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（       ）

①异面直线BE与AC所成角为60°；

②三棱锥D−BEC的体积为

注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，则的子集个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6、在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，分别是，的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，下列结论正确的是（       ）

①曲线上存在垂直于y轴的切线；

②函数有四个零点；

③函数有三个极值点；

④方程有四个根.

A．①③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

8、已知直线，，和平面，满足，，，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，异面，则，相交

D．若，共面，则，相交

9、重庆一中学食堂被全市好评，其食物样品丰富．某天中午，1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和一种素菜作为午餐，那么该同学共有（       ）种不同选择午餐的情况．

A．120

B．72

C．60

D．30

10、已知、为单位圆上不重合的两个定点， 为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（ ）

A. 椭圆   B. 双曲线   C. 抛物线   D. 圆

11、下列说法中有错误的个数是（ ）

①．垂直于同一个平面的两条直线平行

②．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直

③．一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行

④．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、函数在上有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.或

13、复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

14、已知是自然数集，集合，，则有（ ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

18、复数等于（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（   ）

A．

B．6

C．

D．12

20、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为______．

22、《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载的鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．如图所示的为一个鳖臑的正视图和侧视图，已知为直角三角形，且D为BC的中点，为等腰直角三角形，若此鳖臑的体积为，则其外接球的体积为______．

23、已知向量，，若，则______.

24、在的展开式中，的系数为__________．

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条直线与其两条渐近线交于两点，若为等腰直角三角形，记双曲线的离心率为，则______________.

26、在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为______．

27、对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点

（1）对于坐标原点，写出曲线的“点确视角”的大小；

（2）若在曲线上，求的最小值；

（3）若曲线和圆的“点确视角”相等，求点坐标.

28、已知函数．

（Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；

（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

29、设函数是偶函数.

（1）求实数的值及；

（2）设函数在区间上的反函数为，当时，（且）时，求实数的取值范围.

30、设，若无穷数列满足以下性质，则称为数列：①，（且）．②的最大值为k．

(1)若数列为公比为q的等比数列，求q的取值范围，使得为数列．

(2)若数列满足：，使得成等差数列，

①数列是否可能为等比数列？并说明理由；

②记数列满足，数列满足，且，判断与的单调性，并求出时，n的值．

31、已知函数的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，且，求证：．

32、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)设，，求的最大值.