厦门2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

2、已知是虚数单位，若复数，则复数（   ）

A.   B.   C.   D. 5

3、若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D. 3

4、已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于实数，若或，则是的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、若向量和满足，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．

C．－1

D．1

8、已知非零实数的绝对值全不相等，那么满足“”的（   ）

A.仅有一组 B.仅有二组 C.仅有三组 D.有无穷多组

9、复数z的虚部为，模为2，则复数z2的对应点位于复平面内（   ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第二或三象限

10、已知集合，，则中元素的个数为(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

11、若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则对称点为的

“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知是虚数单位，则计算的结果为

A.   B.   C.   D.

14、已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．e

15、已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

16、已知向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（       ）立方尺

A．

B．

C．

D．

18、某社区为了迎接某重大纪念活动，进行了相关的知识比赛.社区工作人员将100名社区群众的比赛分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名社区群众的分数说法错误的是（       ）

A．分数的中位数一定落在区间

B．分数的众数可能为96

C．分数落在区间内的人数为25

D．分数的平均数约为85

19、已知圆：，若倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且直线被圆截得的弦长为，则等于 （ ）.

A.   B.   C.   D.

20、定义在上满足,当时,,若时,恒成立，则实数的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

21、设实数x，y满足，则的最大值为____________.

22、已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题：

①，；

②直线恒过定点；

③A，中点轨迹方程：；

④面积的最小值为16.

以上说法中正确的有______.

23、已知，则与的夹角为__________.

24、设x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为_____.

25、已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则______.

26、在三棱锥中，平面，且，，则三棱锥的外接球体积为___________．

27、已知正项数列的前项和为，满足.

（Ⅰ）（i）求数列的通项公式；

（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；

（Ⅱ） 数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？ 并说明理由.

28、在①等差数列满足，；②数列的前项和为；③公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.

问题：已知数列满足，且___________.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，求证：数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

29、在中，角的对边分别为，满足.

（1）若，求；

（2）若的面积为，求.

30、已知等差数列满足：，前项和为，且.

（1）求；

（2）求证： .

31、已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1=1，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）记b=，求数列{bn}的前n项和Sn.

32、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数的导函数有两个零点，求实数的取值范围．