绵阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

2、已知为第四象限角， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

3、的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4、关于函数的图象或性质的说法中，正确的个数为（）

①函数的图象关于直线对称；

②将函数的图象向右平移个单位所得图象的函数为；

③函数在区间上单调递增；④若，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知某三棱锥的三视图如图所示，其中每个小正方形的边长都为1．三棱锥上的点在俯视图上的对应点为，点在左视图上的对应点为，则线段的长度的最大值为（   ）．

A. B. C.9 D.6

6、下列函数图象中，函数的图象不可能的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若圆，，则和的位置关系是（       ）

A．外离

B．相交

C．内切

D．外切

8、若向量和满足，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．

C．－1

D．1

9、若（是虚数单位），则（       ）

A．

B．0

C．1

D．3

10、记，若对任意，存在且，使得，则满足条件的整数a的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．7

C．12

D．13

12、设满足约束条件，则的最小值是（   ）

A.10 B.3 C.4 D.5

13、甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（   ）

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

14、已知向量，，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，在直角梯形中，，，且.以所在直线为旋转轴，将梯形旋转一周围成的几何体体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（3，y）到焦点F的距离|MF|=4，则抛物线的方程为（       ）

A．y2=8x

B．y2=4x

C．y2=2x

D．y2=x

17、设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（       ）

A．

B．2

C．

D．

18、已知函数.若在存在个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、设向量，则（       ）

A．

B．与同向

C．与反向

D．是单位向量

20、有关部门往往会采用一个系数K来评估一次疫情蔓延的程度，就是指在无任何干预下，平均一个感染者每天能传播K个人，若K=3，则一个感染者传播3亿人大约至少需要经过(1g3≈0.447.1g2≈0.3010)（   ）

A.8天 B.12天 C.15天 D.18天

21、若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________．

22、某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为________．

23、已知数列满足（），（是一个已知的正整数），若存在，当且为奇数时，恒为常数，则_____.

24、设是虚数单位，复数满足，则复数的虚部为_____．

25、若关于的方程(，且)有且只有一个实数根，则实数的取值范围是__________．

26、若二项式的展开式中一次项的系数是，则____

27、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点．当点与椭圆的上顶点重合时，．

(1)求的方程；

(2)当点为椭圆的左顶点时，过点的直线（斜率不为0）与椭圆的另外一个交点为，的中点为，过点且平行于的直线与直线交于点．试问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

28、已知函数.

（1）解不等式；

（2）设函数的最小值为，若均为正数，且，求的最小值.

29、2022年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发．该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒．我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者．一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察．调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测．核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“k合1检测法”．“k合1检测法”是将k个样本混合在一起检测，若混合样本只要呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测；若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性．通过病毒指标检测，每位密切按触者为阴性的概率为，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立．

(1)现对10个样本进行单样本检测，求检测结果最多有2个样本为阳性的概率的表达式；

(2)若对10个样本采用“5合1检测法”进行核酸检测．

①求某个混合样本呈阳性的概率；

②设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望．

30、2022年11月21日，我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船，在长江口横沙水域成功整体打捞出水，上海市文物局会同交通运输部上海打捞局，集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造，最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船.这是全新的打捞解决方案，创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺，并运用液压同步提升技术，综合监控系统等先进的高新技术.这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域.近年来，随着科学技术的发展，越来越多的古迹具备了发掘的条件，然而相关考古专业人才却严重不足.某调查机构为了解高三学生在志愿填报时对考古专业的态度，在某中学高三年级的1200名男生和800名女生中按比例分配的分层，随机抽取20名学生进行了调查，调查结果如下表：

(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？

(2)从抽出的男生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名男生中“第一志愿填报考古专业”和“非第一志愿填报考古专业”人数差的绝对值，求X的数学期望.

附：.

31、设函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角，，，的对边分别为，，，若，，，求．

32、如图，在直三棱柱中，点分别是中点，平面平面．

(1)证明：；

(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．