惠州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设椭圆(m＞0)的左焦点为F，点P在椭圆上且在第一象限，直线PF与圆相交于A.B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则直线PF的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若复数满足，其中为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集，集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、设是平行四边形的对角线的交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，，，记，则（       ）

A．有最大值，有最小值

B．有最大值，无最小值

C．无最大值，有最小值

D．无最大值，无最小值

8、如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；

②与所成的角的最大值为；

③与一定垂直；       

④.

其中正确个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知长方体的表面积为，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大

值为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（       ）

A．90

B．96

C．120

D．144

11、函数的图像可能是（   ）

A. B.

C. D.

12、数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（       ）

①存在实数，使得为等差数列；

②存在实数，使得为等比数列；

③若存在，使得，则实数唯一.

A．②

B．①

C．①③

D．①②③

13、已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①④

14、设等差数列的通项公式为，则“函数满足对恒成立”是“为递增数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知圆：和圆：，则“”是“圆与圆内切”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、为迎接大运会的到来，学校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（   ）

A.400 B.

C.600 D.800

17、已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，（       ）

A．

B．

C．

D．

20、南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64…是一阶等比数列，则该数列的第8项是（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的全面积为___________.

22、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，其中F1为左焦点．点P为两曲线在第一象限的交点，e1、e2分别为曲线C1、C2的离心率，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则e2﹣e1的取值范围为_____．

23、已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，，对于闭区间，用表示在上的最大值，若正数满足，则的值可以是_______（写出一个即可）

24、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则____________.

25、将不同颜色的2个小球放入5个不同的盒子中，每个盒子最多可以放一个小球，则三个空盒中恰有两个空盒相邻的方法共有________种（用数字回答）．

26、已知，方程表示圆，则圆心坐标是______．

27、如图，四边形是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是线段上的动点.

(1)若是的中点，求证：；

(2)若，求与平面所成角的余弦值.

28、已知等差数列的前项和为，若，，（   且）.

（1）求的值；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

29、在中，角，，所对的边分别为，，，.

（1）求的大小；

（2）若，，求的面积.

30、已知递增的等差数列满足：，且成等比数列．数列满足：，其中为的前n项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)设为数列的前n项和，是否存在实数，使得不等式对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

31、已知函数（，为自然对数的底数），.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围；

(3)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围.

32、如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面ABCD是正方形，侧面是矩形，点P为的中点，且．

(1)求证：平面ABCD；

(2)求二面角的正弦值．