清远2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是(　　)
A. 若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0
B. 若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
C. 若x2＋y2≠0，则x，y都不为0
D. 若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
2、已知直三棱柱中，，为上任意一点，，则三棱柱外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
3、已知i为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
4、已知实数，满足，其中是虚数单位，若，则在复平面内，复数所对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、设，则（）
A. B. C. D.
6、已知集合，，则
A. B. C. D.
7、已知的值域为，则实数（）
A．4或0
B．4或
C．0或
D．2或
8、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知函数为偶函数，且时，，若，，，则，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
11、如图，已知B，D是直角C两边上的动点，，，，，，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、以下不是立体几何公理的是( )
A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
B.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线
C.经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面
D.经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
15、若有零点，值域为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、已知复数z满足（i是虚数单位），则（）
A．
B．
C．3
D．5
17、已知，，，则这三个数的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知数列满足，，为数列的前n项和，则（）
A．
B．
C．
D．
19、复数满足，则（）
A. B. C. D.
20、化简（）
A.4 B.6 C.8 D.16

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若向量，，则．
22、如图，，是双曲线：（，）的左右焦点，过的直线与圆相切，切点为，且交双曲线的右支于点，若，，则双曲线的离心率______.
23、在中，是方程的两根，则_______．
24、若复数满足 (其中是虚数单位),则_______.
25、若，则__________.
26、若二项式展开式中，项的系数为，则实数的值为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，，且，，，
（1）若，求证：面面BDE;
（2）若，求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．
28、在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.
29、在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：
(1)求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；
(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下2×2列联表：

混动版
纯电动版
合计
男

25

女
15

60
合计
70

请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．
附：，其中．
0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、2020年是具有里程碑意义的一年我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二O二O年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的下降至2018年的；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
（1）将家庭人均纯年收入不足5000元的家庭称为"特困户”若从这50户家族中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有"特困户"的户数X的数学期望；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：
月份/2019（时间代码）
1
2
3
4
5
6
人均月纯收入（元）
275
365
415
450
470
485

由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，由此估计该家庭2020年能实现小康生活，但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收入人均只有2019年12月的预估值的，为加快脱贫进程，政府加大扶贫力度，拟从2020年3月份起，以后每月的增长率为，为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则至少应为多少?（保留小数点后两位数字）；
①可能用到的数据:
②参考公式:线性回归方程中，
31、已知直线l：，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点）．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点P(0，2)，直线与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．
32、在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．