揭阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ）

A．存在平面，使

B．存在平面，使

C．存在直线，使

D．存在直线，使与直线所成角都是

2、已知集合，则（       ）

A．(-3，1)

B．[-3，1]

C．{-3，-2，-1，0，1}

D．{-2，-1，0}

3、在等比数列中，已知，，则（   ）

A.128 B.64 C.64或 D.128或

4、在中，点D在边上，且，若，则（       ）

A．

B．3

C．2

D．1

5、某射击运动员6次的训练成绩分别为：，则这6次成绩的第70百分位数为（       ）

A．89

B．

C．90

D．

6、双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（  ）

A.     B.

C.     D.

9、设是等差数列的前n项和，若，则（       ）

A．198

B．388

C．776

D．2021

10、“”是“的二项展开式中存在常数项”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．a≥1

B．a＞1

C．

D．a＞2

13、双曲线：的左､右焦点分别为，，若在双曲线上有一点使得三角形为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为，那么该双曲线离心率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．5

14、在正方体中,到四个顶点A、C、B1、D1距离相等的截面有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.7个

15、复数满足，则复数的实部与虚部之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、设复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（   ）.

A. B. C. D.

18、今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三个小区被隔离；从菜市场出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．，，，之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是（       ）

A．17

B．18

C．23

D．25

19、正项等差数列的前和为，已知，则=

A．35

B．36

C．45

D．54

20、拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则______．

22、在中，已知，，，P为线段上的点，且，则的最小值为________．

23、双曲线的一条渐近线的斜率，则的取值范围是______.

24、已知函数，则不等式的解集为 .

25、若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为_____________.

26、若多项式，则______

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴交于点，与直线交于点，点为曲线上的动点，求的面积的最大值.

28、已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为：，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出转点的横坐标；若不存在，请说明理由．

29、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设的面积为，面积为，求的取值范围．

30、如图，已知椭圆的右顶点为A，下顶点为B，且直线AB的斜率为，的面积为1，O为坐标原点．

(1)求C的方程；

(2)设直线l与C交于，两点，且，N与B不重合，M与C的上顶点不重合，点Q在线段MB上，且轴，AB平分线段QN，点到l的距离为d，求当d取最大值时直线MN的方程．

31、如图，在四边形中，已知，，．

(1)若，求的长；

(2)求面积的最大值．

32、已知圆：，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)若直线过点，且与交于，两点，与轴交于点，满足，（，），试探究与的关系．