澎湖2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、直线被过点和，且半径为的圆截得的弦长为（   ）

A．

B．

C．

D．或

2、已知向量，，，则在方向上的投影为（       ）

A．-5

B．5

C．6

D．7

3、城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（ ）

A. 19   B. 38   C. 51   D. 57

5、已知函数，则的单调递减区间为(   )

A.， B.，

C.， D.，

6、设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是

A．③④

B．①②⑥

C．③④⑥

D．③④⑤

7、已知抛物线：（）过点，经过焦点的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，.若以为直径的圆经过点，则（   ）

A. B. C.2 D.4

8、已知全集为，集合，，(   )

A. B.

C. D.

9、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、我们把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与为两个全等的矩形，是的中点，且，则三棱柱体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

12、在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝（ ）

A.6     B．5 C．4   D．3

13、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（   ）

A.或 B. C. D.或

14、已知函数，则“”是“为偶函数”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的值为(   )

A. 4   B. 3   C. 3.5   D. 4.5

16、已知集合，集合，则等于（   ）

A. B. C. D.

17、甲、乙两名同学轮流投篮，甲先投乙后投，直到有1人投中为止.每次投篮，甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6.记甲投篮的次数为，到投篮结束时，等于（ ）

A．

B．

C．

D．

18、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（   ）

A. B. C. D.

19、下列直线中，函数的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数恒过定点，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．3

D．

21、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______________；

22、设，满足约束条件，已知当，时，取得最大值，则的取值范围是______.

23、命题“，”的否定为______.

24、我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，点到平面的距离为，则该刍童外接球的半径为______.

25、已知函数的图像与的图像关于直线对称，则________.

26、已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为______．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

28、已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，；

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有.

29、已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求的表达式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线有两个不同的交点，，求的取值范围.

31、设数列的前n项和为，对任意都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，证明：

32、已知函数．

(1)若恒成立，求实数的值：

(2)若，，，证明：．