南充2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列的前项和为，其中，，，成等差数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、复数在复平面上对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（   ）

A．   B．

C．    D．

7、已知函数（为实数），若对于任意实数，对任意恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、函数的大致图像是（   ）

A. B. C. D.

9、已知随机变量X的分布列是：

当a变化时，下列说法正确的是（   ）

A.E(X)，D(X)均随着a的增大而增大

B.均随着a的增大而减小

C.E(X)随着a的增大而增大，D(X)随着a的增大而减小

D.E(X)随着a的增大而减小随着a的增大而增大

10、已知等差数列的前n项和为，若，则（       ）

A．63

B．35

C．70

D．40

11、《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

12、已知分别为双曲线： 的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则外接圆的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为-一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、若双曲线C： 的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

16、二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若变量、满足约束条件则点到点的最小距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列，则（ ）

A. B. C. D.

19、设集合，，且，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

20、已知函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为

A．

B．

C．

D．

21、（）的展开式中的系数为9，则______.

22、设函数，则满足的的取值范围是______.（用区间表示）

23、已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.

24、已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

25、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为________米

26、折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为，圆心到定点的距离为，在圆周上任取一点，将圆形纸片折起，使得与重合，折痕记为直线，直线与直线的交点为．将此操作多次重复，则点的轨迹是__________（填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”）

27、已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.

（1）求在上的限制函数的解析式；

（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]

（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

28、在直角坐标系中，点是曲线：上的动点，满足的点的轨迹是.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；

（2）直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当线段，，成等比数列时，求的值.

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）已知,求证：恒成立.

30、如图，已知四边形满足，，是的中点，将沿翻折成，使得，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

31、已知函数

(1)若函数的图象在区间[0，1]上存在斜率为零的切线，求实数a的取值范围；

(2)当时，判断函数零点的个数，并说明理由.

32、如图，点分别为椭圆的左､右顶点和右焦点，过点的直线交椭圆于点.

（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；

（2）已知直线的斜率是直线斜率的倍.

①求椭圆的离心率；

②若椭圆的焦距为，求面积的最大值.