汕头2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知实数满足，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D. 3

3、在中，，平分交于，且，则的面积的最小值为（ ）

A．3

B．

C．4

D．

4、已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，．当取得最小值时，函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的部分图象如图所示，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

6、已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

7、进入2021年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查可知，大学生创业成功与失败的概率分别为a，b，且，则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中至少有两名大学生创业成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知等差数列的前项和为，，则(   )

A.5 B.9 C.10 D.14

10、已知函数满足，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在矩形中，点为的中点，记，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的焦点为，过点的直线交双曲线左支于两点，若，，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为（其中为钝角），则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合则

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数，满足，则的最小值为（   ）.

A.0 B.1 C.2 D.4

17、空间中13个不同的点构成的集合，满足当时，都是正四面体.对于任意平面，的最大值是（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

18、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若偶函数在上单调递减， ， ， ，则， ， 满足（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知点是边长为6的正方形内的一点，且，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

21、已知四棱锥P­ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于点E，EC＝1，AB＝ ，BC＝3，PE＝2，则四棱锥P­ABCD的外接球半径为________．

22、有一根高为30cm，底面半径为5cm的圆柱体原木（图1）.某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为一个球体，下部分为一个正四棱柱（图2）.问该工艺品体积的最大值是_____cm3.

23、在直角梯形中，已知，，，，动点，分别在线段和上，且，，则的最小值为__________．

24、如图，在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得最大值时，的最大值为_______.

25、在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为________．

26、在一次大学校园双选招聘会上，某公司计划招收名女生，名男生，若满足约束条件，则该公司计划在本次校招所招收入数的最大值为____.

27、 已知函数.

（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数在上的最大值.

28、已知函数.

(1)若的周期为，且的三个内角所对的边分别是，满足，，，求；

(2)若在上恰有两个零点，求的取值范围.

29、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线；

（2）求证：为函数的极大值点.

30、某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；

试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.

①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；

②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？

注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

31、如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

32、某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

（1）现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率；

（2）学校规定：成绩不低于 分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

附：参考公式及数据