成都2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（       ）

A．

B．2

C．

D．

2、已知直线过圆的圆心，当原点到直线距离最大时，直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

3、已知某几何体的三视图如下所示，它的体积为（  ）

A. B. C. D.

4、已知复数满足，则复数（   ）

A. B. C. D.

5、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：

[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？

[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？

翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？

[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？

则下列说法正确的是（   ）

A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步 B.问题[三四]中扇形的面积为平方步

C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步 D.问题[三四]中扇形的面积为平方步

6、已知函数，若函数在区间内没有零点，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

7、已知的焦点为F，其准线与轴的交点为E，椭圆的左右顶点为A、B， 为线段的两个四等分点，与的交点连线过的焦点，则的离心率 为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、若函数的大致图象如下图所示，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知是虚数单位，设复数，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，N为自然数集，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知直线与平面，且，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知是第二象限角，且，则

A．

B．

C．

D．

14、双曲线E：的一条渐近线与圆相交于若的面积为2，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

15、在中，角，，所对的边长分别为，，，，若，则的周长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（   ）

①1月至8月空气合格天数超过24天的月份有3个

②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月的空气质量最差

A.②③ B.①②③ C.①③④ D.②③④

17、某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：

由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线左支的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、在矩形中，点为的中点，记，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

21、若满足约束条件，则的最大值为____________.

22、若不等式对任意的实数均成立，则实数的取值范围为______．

23、若单位向量与单位向量满足，且与的夹角，则___________.

24、若实数，满足约束条件，则的最小值为_________.

25、将六个字母排成一排，若均互不相邻且在的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）

26、若是函数的一个极值点，则实数__________．

27、随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式.但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金20万元：创业项目乙成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金30万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.

(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为（单位：万元），若的概率为，求的大小：

(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？

28、如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，平面平面.

(1)证明：.

(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

29、已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

30、设数列的前n项和为，对任意正整数n，皆满足（实常数）．在等差数（））中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）试判断数列能否成等比数列，并说明理由；

（3）若，，求数列的前n项和，并计算：（已知）．

31、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若正方形的三个顶点，，在抛物线上，可设直线的斜率为，求正方形面积的最小值.

32、如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．