松原2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在统计学中，四分位数是指把一组数由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值为，，，其中是这组数的中位数，和分别可看作这组数被分成的前后两组数的中位数.利用四分位数可以绘制统计学中的箱形图：先找出一组数的最大值、最小值和三个四分位数；然后连接和画出“箱子”，中位数在“箱子”中间；再将最大值和最小值与箱子相连接（如图①）.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱形图（如图②），根据该图判断下列说法错误的是（   ）

A.三个班级中，甲班分数的方差最小

B.三个班级中，乙班分数的极差最大

C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数

D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高

2、在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍，若存在正实数使得成立,则的最小值为

A．

B．

C．

D．

3、若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则下列结论一定不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：（称之为“约率”）和（称之为“密率”）．一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若∥，∥，∥则∥ B.若，，则∥

C.若，，，则 D.若∥，∥，则∥

8、已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，则

A．

B．或

C．

D．或

10、在中，若，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

11、在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，则下列说法正确的是（       ）

A．“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件

B．“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件

C．“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，也是对立事件

D．“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件

12、已知数列是公差为的等差数列，为其前项和，若，，则公差（       ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正项等比数列满足，，则的值为（   ）

A.4 B.2 C. D.

15、已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．10

D．12

16、若变量满足约束条件，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

17、已知为虚数单位，，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（   ）

A. B. C. D.2

18、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（       ）

A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名

B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的

C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的

D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名

20、已知a，，i为虚数单位，则“复数是虚数但不是纯虚数”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、在斜三角形中，，是中点，在边上，，与交与点.若，则_____.

22、函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_________

23、设为虚数单位，则复数所对应的点位于第__________象限．

24、已知函数，则不等式的解集为____________.

25、已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，若，，则椭圆的离心率为__________．

26、在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，当圆C面积最小时，圆C的标准方程为______．

27、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，其中为参数.

(1)求曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；

(2)直线与曲线C相交于A，B两点，且，求的值.

28、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，现以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．

（1）求证：平面ABD'⊥平面BD'E；

（2）求直线CE与平面BCD'所成角的正弦值．

29、如图，在三棱柱中，点E在棱上，点F在棱上，且点均不是棱的端点，平面，且四边形与四边形的面积相等.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

30、某初中为了了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识考试.对参加考试的男生、女生各随机抽查40人，根据考试成绩，得到如下列联表：

(1)根据上面的列联表，判断能否有95%的把握认为考试成绩是否合格与性别有关；

(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.

附，其中.

31、已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，则的最小值为_________.

32、已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点在上，且.

（1）求的标准方程；

（2）若直线：与交于，两点，线段的中垂线与轴交于点，且，证明：为定值.