台南2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设函数是定义在上的奇函数，且，则（   ）

A.   B.   C. 2   D. 3

2、下列命题为真命题的个数是

①；②；③；④

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

3、的内角的对边分别为.已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

5、据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男､子､伯，侯､公，共五级.若给有巨大贡献的3人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在平面直角坐标系中，将三角板的端点､分别放在轴和轴的正半轴上运动，点在第一象限，且，若，则点与点之间的距离（       ）

A．最大值为2

B．最大值为

C．最大值为

D．最大值为

7、已知命题： ，都有；命题： ，使得，则下列复合命题正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质P的充分条件是（       ）

A．只有

B．只有

C．和

D．和都不是

9、已知平面向量满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知角满足，则的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、将水平放置，棱长为1的正方体容器（不计容器壁厚度）中注入一半的水，现将该正方体容器任意摆放，并保证水不溢出，则平行于水平面的水面面积的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

12、已知等差数列，公差，，则(   )

A. 3   B. 1   C.   D.

13、设表示三条直线,表示是三个平面,给出下列四个命题：

①若则②若是在内的射影,则

③若则④若则

其中真命题为（   ）

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④

14、若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数满足（是的共轭复数，是虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

16、已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，下列正确的是（   ）

A.该函数在上的值域是

B.在上，当且仅当时函数取最大值

C.该函数的最小正周期可以是

D.的图象可能过原点

17、已知第二象限角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，则等于（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量， 满足，，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

21、若点是棱长为的正方体的内切球的球面上的动点，点为棱上的一点，且，，则动点的轨迹的长度为______．

22、已知（a，b为实数），，则______．

23、已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则_________.

24、已知，则_______．

25、若复数z满足，其中i为虚数单位，则_________.

26、计算：________

27、如图所示是一个上下底面均是边长为2的正三角形的直三棱柱,且该直三棱柱的高为4,D为AB的中点,E为CC1的中点.

（1）求DE与平面ABC夹角的正弦值;

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

28、已知函数.

（1）证明：当时，有最小值，无最大值；

（2）若在区间上方程恰有一个实数根，求的取值范围.

29、从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

30、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点．

(1)求曲线，的直角坐标方程；

(2)设，求．

31、已知等差数列前项和为，，．

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）设，求前项和．

32、如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，是线段上一点.

（1）求证：平面平面；

（2）已知三棱锥体积为三棱锥体积的3倍，求二面角的余弦值.