湛江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，，与的最小正周期分别是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知（），其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知，则（   ）

A. B. C. D.

7、（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知的展开式中的系数为80，则a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（   ）

A．和

B．和

C．和

D．和

10、已知的展开式中含项的系数为20，则的展开式中的常数项为（       ）

A．880

B．924

C．792

D．954

11、已知集合，集合，则集合（   ）

A. B. C. D.

12、直线被圆截得的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

14、三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），导函数为f′（x）．当x＞1时，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），则不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集为（   ）

A.（﹣1，1）∪（1，4） B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2） D.（，1）∪（1，）

16、下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、关于函数有下述四个结论：

①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x＝2kπ（k∈Z）对称，

③f（x）在（﹣π，0）上没有零点；④f（x）的值域为，

其中正确结论的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18、已知全集是实数集，右边的韦恩图表示集合与的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ）

A.   B.

C.   D.

19、已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

20、设，是向量，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.

①若，，则；

②若，，，则；

③若，，，则

④若，，，则.

上述命题中为真命题的是______（填空所有真命题的序号）.

22、定义，，.若，，则___________.

23、已知复数（是虚数单位），则______．

24、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则___．

25、已知非零向量满足，且，则和的夹角为___________.

26、已知等差数列中．，，则的值是________．

27、如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的正弦值．

28、在平面四边形中，，，，．

（1）求；

（2）若，求．

29、已知， 是的导函数．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．

30、如图，四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，，，，是等边三角形，平面平面ABCD，点M在棱PC上．

(1)当M为棱PC中点时，求证：；

(2)若点M满足：，求锐二面角的余弦值．

31、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题.

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且___________.

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的面积为，，求c.

32、已知各项均为正数的数列满足，，其中是数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前100项和.