铜仁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、甲乙两人进行乒乓球友谊赛，每局甲胜出概率是，三局两胜制，甲获胜概率是q，则当取得最大值时，p的取值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

3、已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（       ）

A．60

B．90

C．130

D．150

5、虚拟现实（）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进技术后，市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是

A．该地区2019年的市场总收入是2017年的4倍

B．该地区2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

C．该地区2019年的软件收入是2018年的软件收入的3倍

D．该地区2019年的软件收入是2017年的软件收入的6倍

6、古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（       ）

①函数可以是某个正方形的“优美函数”；

②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”；

③函数可以是无数个正方形的“优美函数”；

④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形．

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

7、某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积

A.   B.   C.   D.

8、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

9、若，则的展开式中的常数项（   ）

A.   B.   C. 20   D.

10、已知数列为等差数列，公差，首项，数列为等比数列，公比，若存在不同的使得，，成等差数列，且，，也成等差数列，则等比数列的公比为（   ）

A.2 B. C. D.无法确定

11、如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧，(均不含端点)上，且，，，在球上，则（       ）

A．当点在的三等分点处，球O的表面积为

B．当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形

C．球的表面积的取值范围为

D．当点在的中点处，三棱锥的体积为定值

12、某灯笼厂的员工用一条长度为的木条设计了一个正六棱柱型的灯笼框架（木条无剩余），则当正六棱柱的外接球的表面积取最小值时，该正六棱柱的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（   ）

A.40 B.60 C.120 D.360

14、双曲线：的左､右焦点是，，过且斜率为的直线交双曲线第二象限于点，若点是的中点，且.则此双曲线的离心率为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．

15、已知2a4，则（   ）

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a

16、下列命题中，正确的是（   ）

A. ，

B. 且，

C. 已知为实数，则是的充分条件

D. 已知为实数，则的充要条件是

17、已知集合，，则

A. B. C. D.

18、如图，在斜坐标系中，x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，则夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线，直线与C相交于A，B两点，若中点的横坐标为2，则抛物线C的焦点与准线的距离为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

20、（   ）

A.2 B. C.1 D.

21、设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为___________.

22、如图，在矩形中，，，以、为焦点的双曲线：恰好过、两点，则双曲线的标准方程为______.

23、若，为与垂直的等模向量，则________．

24、从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为_________.

25、在平面直角坐标系中，圆交轴于，交轴于，四边形的面积为18，则___________.

26、设当时，函数取得最大值，则______.

27、下图是一块平行四边形园地，经测量，.拟过线段上一点 设计一条直路（点在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为的左，右两部分分别种植不同花卉.设（单位：m）.

（1）当点与点重合时，试确定点的位置；

（2）求关于的函数关系式；

（3）试确定点的位置，使直路的长度最短.

28、人们曾经相信，艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AⅠ第一次引起人类的恐慌，由noval AⅠ，DALL－E2等软件创作出来的给画作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异，AⅠ会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的．

(1)根据以上数据完成如下2×2列联表：

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？并说明原因．

参考公式：，其中．

29、新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，．

(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；

(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到与之间的关系，且模型2的相关系数，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．

参考公式：相关系数；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

30、等差数列中，已知，且， ， 为递增的等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的通项公式（），求数列的前项和.

31、已知函数恰有一个零点，且

（Ⅰ）求a的取值范围

（Ⅱ）求的最大值

32、第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？

(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.

附：.