南平2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知递增数列的项数为，且．设，若，则m的最大值是（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

2、设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

3、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知正项数列满足，的前项和为，则（ ）

A. B. C. D.

5、山东烟台苹果因“果形端正､色泽艳丽､果肉㓉脆､香气浓郁”享誉国内外据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在]内的概率为（       ）

附：若，则

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数满足，当时，，则（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

8、已知数列的各项都是正数且满足，是数列的前项和，则下列选项中错误的一项是（   ）

A.若单调递增，则；

B.若，则；

C.若，则

D.若，则.

9、设集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则在区间上（       ）

A．既有最大值，又有最小值

B．有最大值，没有最小值

C．有最小值，没有最大值

D．既没有最大值，也没有最小值

11、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是（          ）

A．

B．

C．

D．

13、已知（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数和分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则的解析式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

其中为真命题的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

16、已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、非零向量、满足，在方向上的投影为，则的最小值为(       )

A．1

B．

C．2

D．

18、设三边的长分别为，，，的面积为，其内切圆的半径为，则．类比这个结论可知：三棱锥的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，三棱锥的体积为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若在上单调递减，当时， 则在内的单调递增区间最多有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

21、某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是______.

0647   4373   8636   9647   3661   4698   6371   6233   2616   8045   6011   1410

9577   7424   6762   4281   1457   2042   5332   3732   2707   3607   5124   5179

22、如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角是_____（用反三角函数表示）

23、已知，且，则的最小值为_________．

24、若，满足恒成立，则实数的取值范围为__________．

25、已知，，函数过点，且在上单调递增，则的取值范围是______.

26、不等式1≤|x＋1|＜3的解集为___________

27、设函数.

（1）若函数的最小值为，求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

28、某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：

(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？

(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.

参考数据及公式：

.

29、四棱锥，底面ABCD为菱形，侧面PBC为正三角形，平面平面ABCD，，点M为AD中点.

（1）求证：；

（2）若点N是线段PA上的中点，求直线MN与平面PCM所成角的正弦值.

30、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若， ，求证： .

31、如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形的长分别为米和米，上部是圆心为的劣弧，

（1）求图1中拱门最高点到地面的距离：

（2）现欲以点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示，设与地面水平线所成的角为.若拱门上的点到地面的最大距离恰好为到地面的距离，试求的取值范围.

32、如图，在三棱锥D-ABC中为锐角三角形，平面ACD⊥平面.

（1）求证：CD⊥平面ABC

（2）若直线BD与平面ACD所成角的正弦值为，求二面角D-AB-C的余弦值.