吉安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在正方体中，E，F分别是AB，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.1 B.5 C.9 D.15

3、已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且，为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

4、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝（ ）

A．1或2

B．1或

C．1

D．3

5、若x，y满足约束条件 ，则z＝x+3y的最大值为（　　）

A. 2 B. 8 C. 16 D. 20

6、若复数z的虚部小于0，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知A为的一个内角，且，则的形状是（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

8、若点在直线上，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

9、执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则条件框内应填写

A. i>3?   B. i<4?   C. i>4?   D. i<5?

10、2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课.某中学组织全校学生观看了此次授课，三位太空老师介绍展示了中国空间站的工作生活场景，演示了微重力环境下细胞学实验、物理运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行了实时交流，极大地激发了学生探索科学的兴趣.为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，此校决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中随机抽取90人进行调查，已知该校学生共有3600人，若抽取的学生中高二年级有30人，则该校高二年级学生共有（       ）

A．800人

B．1000人

C．1200人

D．1400人

11、已知抛物线的准线与圆相切，则（   ）

A．

B．或

C．或

D．或

12、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

13、袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（　　）

A．

B．

C．1

D．

14、关于复数z，下列叙述正确的有（ ）个

①若，则； ②任何两个复数都不能比较大小；

③实数没有共轭复数； ④复数的实部是3，虚部是2．

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知实数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知复数（为虚数单位），则(   )

A. B. C. D.

17、如图，平面平面， 直线， 是内不同的两点， 是内不同的两点，且直线上分别是线段的中点，下列判断正确的是（   ）

A. 当时， 两点不可能重合

B. 两点可能重合，但此时直线与不可能相交

C. 当与相交，直线平行于时，直线可以与相交

D. 当是异面直线时，直线可能与平行

18、已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”，丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可以判断罪犯是( )

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

20、现将0－9十个数字填入下方的金字塔中，要求每个数字都使用一次，第一行的数字中最大的数字为a，第二行的数字中最大的数字为b，第三行的数字中最大的数字为c，第四行的数字中最大的数字为d，则满足的填法的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是______.

22、已知，q为非零实数，则q的取值范围是___________.

23、曲线与所围成的图形的面积是__________．

24、______．

25、已知函数是奇函数，则___________.

26、在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到其渐近线的距离为_________________．

27、已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.

28、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

（1）证明：∥平面；

（2）证明：平面.

29、设函数.

（1）求在上的最小值的表达式；

（2）若在闭区间上单调，且，求的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数），直线，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的取值范围.

31、某家电专卖店试销三种新型空调，销售情况如下表所示：

(1)从前三周随机选一周，若型空调销售量比型空调多，求型空调销售量比型空调多的概率；

(2)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中型空调台数的分布列和数学期望；

(3)直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等．

32、已知函数，为的导函数.

（1）证明：在内存在唯一零点.

（2）当时，，求的取值范围.