怒江州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则　　
A.或0 B. C. D.或0
2、已知函数（，，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（）
A. 奇函数且在处取得最小值 B. 偶函数且在处取得最小值
C. 奇函数且在处取得最大值 D. 偶函数且在处取得最大值
3、双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线与圆的公共点的个数为
A．1
B．2
C．4
D．0
4、已知点，，动点P满足，点Q满足，．则（）
A.2 B.3 C.4 D.
5、已知定义在上的偶函数（其中为自然对数的底数），记，，，则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
6、若实数满足约束条件，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（）
A. B. C. D.
8、下列函数与的图象关于原点对称的函数是（）
A．
B．
C．
D．
9、复数z的虚部为，模为2，则复数z2的对应点位于复平面内（）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第二或三象限
10、若复数是方程的一个根，则的虚部为（）
A．2
B．
C．
D．
11、已知点在内（不含边界），且，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
12、已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（）
A．3
B．6
C．4或5
D．6或7
13、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（e为自然对数的底数）．当a=2时，记，，，则p，m，n的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知抛物线M：的焦点与双曲线N：的一个焦点重合，则（）
A. B.2 C. D.4
15、如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（）
A. B. 2 C. D. 3
16、已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）
A. B. C. D.
17、已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
18、设复数z满足，则（）
A．
B．
C．e
D．
19、已知双曲线，则该双曲线的其中一条渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设复数z满足（i为虚数单位），则______.
22、数列，若，，则________.
23、锐角中, 若,则的取值范围是．
24、在利用秦九韶算法求当的值时，把多项式函数改写成如下形式：，从内到外逐层计算一次多项式的值，其中记，，以此类推，则计算得的数值为___________.
25、如图，已知圆的半径为，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是_______________________．
26、定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数.
（1）若时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.
28、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.
29、如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，.
（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的侧面积.
30、选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；
（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.

31、新冠肺炎来势汹汹，党中央运筹帷幄、全国人民众志成城，抗疫保卫战取得阶段性胜利.通过建立数学模型，可增强对疫情走势的准确预判.

日期

累计确诊病例数

1月24日

3.871

1月25日

2.316

1月26日

1.792

1月27日

1.465

1月28日

1.216

1月29日

1.061

1月30日

0.597

1月31日

116

0.106

2月1日

128

－0.09

2月3日

142

－0.32

2月4日

165

－0.72

2月5日

173

－0.88

2月7日

195

－1.36

2月8日

208

－1.73

2月10日

219

－2.13

2月11日

225

－2.42

2月13日

229

－2.66

2月14日

230

－2.73

2月16日

236

－3.27

2月17日

240

－3.87

平均数

－0.49

新冠肺炎疫情拐点，是指疫情发展过程中确诊病例的变化率由多到少的转折时间点.由疫情发展过程可知，病例数开始增长很快，日增长率达到峰值后，增速减缓；即累计确诊病例数与时间的函数图像，近似于一条曲线（图1）.假设这条曲线可近似如下表示：，其中，表示新冠肺炎累计确诊病例数，是时间，、、为待定系数，而是的最大值.对上式关于求导，得：，在直角坐标系中画出图像（图2），该图像其实就是新冠肺炎每日新增确诊病例数曲线；再对求导，得二阶导数；令，解得，就是拐点出现的时刻.为确定新冠肺炎累计病例数随时间变化的函数关系式，我们对上述公式，两边取自然对数，得，令，（日期变为序列数），便得到与的线性回归方程：，这样，由统计报表中新冠肺炎逐日累计确诊病例数的信息，用最小二乘法可求一元线性回归方程的确定方法，可以得到、的值，，，上表为陕西省从2020年1月24日到2月20日中选取其中21天，统计的每日新冠肺炎累计病例数报表，取，