延边州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、已知三棱锥的棱长均为1，现将三棱锥绕着旋转，则所经过的区域构成的几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（ ）

A．销售额y与年份序号x呈正相关关系

B．根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元

C．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D．销售额y与年份序号x线性相关不显著

4、以三棱柱的任意三个顶点为顶点作三角形，从中任选两个三角形，则这两个三角形共面的情况有（       ）

A．6种

B．12种

C．18种

D．30种

5、近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（   ）

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③ B.②③ C.①② D.③

6、某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

7、函数（），若满足，设， ，则（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

8、直线交双曲线于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C的离心率是（       ）

A．2

B．

C．

D．4

9、已知复数z满足，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列的极限是A,如果数列满足那么数列的极限是（  ）

A. B. C. D.不存在

12、已知、分别是曲线：，：上的两个动点，为直线上的一个动点，则的最小值为（   ）

A. B.3 C. D.4

13、如图，棱长为2的正方体的顶点A在平面上，棱与平面所成的角为，点在平面上的射影为O，正方体绕直线旋转，则当直线与所成角最小时，侧面在平面上的投影面积为（   ）

A. B. C. D.2

14、某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

15、执行如图所示的程序框图，输出值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、复数（为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（   ）

A. B. C. D.

19、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，，使得，则正实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：

①；

②；

③，使得当时，总有

④，使得当时，总有．

其中，所有正确结论的序号是_________

22、已知、为不共线的单位向量，设，，若对任意向量、均有成立，向量、夹角的最大值是__________.

23、已知集合，，则______.

24、计算______.

25、已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为______.

26、圆和圆的公共弦的长为___________．

27、已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线与曲线的普通方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为的直线交曲线于，两点，求.

28、已知动点是曲线上任一点，动点到点的距离和到直线的距离相等，圆的方程为．

(1)求的方程，并说明是什么曲线；

(2)设、、是上的三个点，直线、均与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并说明理由．

29、通过市场调查，现得到某种产品的资金投入（单位：百万元）与获得的利润（单位：百万元）的数据，如下表所示：

(1)求样本（）的相关系数（精确0.01）；

(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；

(3)现投入资金1千万元，求获得利润的估计值．

附：相关系数，，

对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

30、已知椭圆的离心率，为椭圆的上顶点，为坐标原点，点满足.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆于，两点，证明：.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值.

32、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求角A的大小；

(2)设，，求b．