佛山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知复数满足（为虚数单位），则(　　)

A.     B.     C.     D.

2、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则的值域是（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线关于原点对称

B．是曲线的一条对称轴

C．曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D．曲线向左平移个单位长度，得到曲线

5、袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球.若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、为了了解去年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了人乘坐地铁的月均花费单位：元，绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面个推断中，合理的是(       )

①小明乘坐地铁的月均花费是元，那么在所调查的人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；

②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；

③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在左右，那么乘坐地铁的月均花费达到元的人可享受折扣．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

10、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是

A．

B．

C．

D．

11、某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为

A.   B.

C.   D.

12、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（ ）

A．

B．

C．3

D．4

13、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

14、2020年全球“新冠”疫情暴发，严重影响了人们的常态生活.某市据统计得到5月份居民消费的各类商品及服务价格环比（与4月份相比）变动情况如下图：

则下列叙述不正确的是（   ）

A.八大消费价格环比呈现四涨四平

B.其他用品和服务价格环比涨幅最大

C.生活用品服务和医疗保健价格环比涨幅相同

D.5月份居民消费平均价格环比持平

15、已知向量满足，，若向量，且，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知实数a，b，，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数（，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、在中，，则__________.

22、已知集合，，则______.

23、若数列的通项公式是则的前项和___________.

24、数列的通项公式为，该数列的前8项和为__________．

25、自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是___________.

26、若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为___________.

27、椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.

（1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.

（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.

28、已知椭圆的左右两焦点分别为、.

（1）若矩形的边在轴上，点、均在上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；

（2）设斜率为的直线与交于、两点，线段的中点为（），求证：；

（3）过上一动点作直线，其中，过作直线的垂线交轴于点，问是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

29、已知等差数列的前n项和为，且，；数列的前n项和，且，数列的，．

(1)求数列、的通项公式；

(2)若数列满足：，当时，求证：．

30、已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设的值；

(3)设，数列的前n项和为，证明：．

31、已知，．

(1)当时，求在上的最小值；

(2)若，证明：存在唯一的极值点且．

32、在平面四边形中，对角线平分，，，，，且．

(1)求；

(2)求△的面积．