通化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知空间几何体是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中，为下底面圆直径的两个端点，，为上底面圆直径的两个端点，且，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体可以无缝的穿过下列哪个图形（   ）

A.椭圆 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.正方形

2、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于函数，有以下三个结论：

①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；

②函数的极值点不可能是；

③函数必有最小值.

其中所有正确结论的编号是（   ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．①

5、在等差数列中，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，集合，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形．记该几何体的外接球的体积为，该几何体的体积为，则与的比值为（    ）

A. B. C. D.

9、若向量满足，，，则与的夹角为(       )

A．

B．

C．

D．

10、已知不等式组所表示的平面区域为Ω，则区域Ω的外接圆的面积为（   ）

A. B. C. D.

11、设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知，，，其中为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则与分别等于（       ）

A．1，

B．1，

C．2，

D．2，

14、在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：

①若点在线段上，则有

②若点，，是三角形的三个顶点，则有.

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

④若为坐标原点，在直线上，则的最小值为.

真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、已知三棱锥中，侧面底面，是边长为3的正三角形，是直角三角形，且，，则此三棱锥外接球的体积等于　　

A．

B．

C．

D．

16、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

18、如图所示的程序框图，则输出的的值分别是（       ）

A．，600，

B．1200，500，300

C．1100，400，600

D．300，500，1200

19、对任意，若不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取值范围是__________．

22、已知成等差数列，成等比数列，且，则_______.

23、已知，且，则的最小值为___________．

24、在三角形ABC中，||＝5，8，则_____.

25、已知复数，则_______．

26、对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．

27、年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分分）.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在的居民有人.

（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；

（2）定义满意度指数(满意程度的平均分)/100，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在、）中用分层抽样的方法抽取名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率.

28、设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

29、设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）．

（1）当时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

30、已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.

(1)证明：

(2)若，，求的最大值.

31、已知椭圆的离心率为，若椭圆的长轴长等于的直径，且，成等差数列

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设、是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围．

32、设的内角所对边的长分别是，且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值.