三明2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是
A．4
B．2
C．
D．
2、已知函数，当时设的最大值为，则当取到最小值时（）
A．0
B．1
C．2
D．
3、已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（）
A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民
B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人
C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人
D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人
4、抛物线的焦点坐标是
A．
B．
C．
D．
5、双曲线的离心率等于（）
A．
B．
C．3
D．
6、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、设全集为，集合，，则等于（）
A. B. C. D.
8、已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为
A. B. C. D.
10、设为等差数列，为等比数列，且，，则下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、是虚数单位，复数，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数与，若与的交点在直线的两侧，
则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为右支上一点，若的重心为，则的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．3
15、函数图像向右平移个单位后所得函数图像与函数的图像关于轴对称，则最小值为（）
A．2
B．3
C．4
D．6
16、已知等差数列的前项和为，，则（）
A．52
B．40
C．44
D．36
17、已知是双曲线的左焦点，是上一点,且与轴垂直.在双曲线渐近线上运动,则的最小值为（）
A. B. C. D.
18、若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（）
A．25
B．52
C．log52
D．log25
19、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽尺，上宽一丈，深尺，末端宽尺，无深，长尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（）
A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺
20、复数满足，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数，的单调递增区间为__________．
22、已知向量，，且在上的投影为，则______．
23、将一个边长为4的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为___________.
24、已知数列满足，，且，若对，都有恒成立，则实数m的最小值为__________.
25、已知函数对任意都有，则______.
26、已知实数、满足,则目标函数的最大值为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四棱锥，底面是梯形，，，侧面底面，为的中点，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
28、人们曾经相信，艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AⅠ第一次引起人类的恐慌，由noval AⅠ，DALL－E2等软件创作出来的给画作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异，AⅠ会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的．
(1)根据以上数据完成如下2×2列联表：
年龄
理解情况
总计
会取代
不会取代
30岁以下

12

30岁及以上

总计
42

60
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？并说明原因．
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
29、已知数列的各项均为正数，，，是等差数列，其前项和为，.
（1）求数列的通项公式
（2），，若对任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围
30、已知数列为等差数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
31、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，．
(1)，时，求CD的长度；
(2)若CD为角C的平分线，且，求的面积．
32、如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，弧的长为为的直径．
（Ⅰ）在弧上是否存在点（在平面的同侧），使，若存在，确定其位置；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求到平面的距离．