凉山州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，若、，，使得成立，则的取值范围是．

A．

B．

C．

D．或

2、已知集合，集合，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

3、已知集合，，则满足条件Ü的集合C的个数为（   ）

A．7

B．8

C．15

D．16

4、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，，则；（2）若，，，则；（3）若，，则；（4）若，，则,其中正确命题的序号是（   ）

A.（1）（2） B.（2）（3）

C.（3）（4） D.（1）（4）

5、已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，且，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下面四个命题中：

（1）若是等差数列，则极限不存在；

（2）已知，当时，数列的极限为1或-1；

（3）已知，则；

（4）若，则，数列的极限是0；

（5）若存在，则的取值范围为；

（6）若等比数列的各项和存在，则.

其中真命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、己知函数在区间上单调，且满足.有下列结论：

①；

②若，则函数的最小正周期为；

③关于x的方程在区间上最多有5个不相等的实数根；

④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为.

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等差数列满足，则（   ）

A.   B. 1   C. 2   D. 3

13、抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为以点为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（   ）

A. 2   B.   C.   D.

14、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值为

18、已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（   ）

A.[2，+∞） B.（﹣∞，2] C.[1，+∞） D.（﹣∞，1]

19、已知，且，则（   ）

A. B. C. D.2

20、已知，，为实数，则“”是“”的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

21、2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.

22、若抛物线的焦点到双曲线的一个焦点的距离为，则的值为_________.

23、若，满足约束条件，则的最小值为___________.

24、如图，在棱长为1的正方体中，P，Q，R分别是棱AB，BC，上的点，且满足，以为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为______．

25、若的展开式中的系数为-160，则______.

26、已知集合，，则________.

27、如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；

(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

28、若不等式的解集非空.

（1）求实数的取值范围；

（2）设的最大值为，若，且，求的最小值.

29、等差数列的前项和记为，已知为一个确定的常数。

（1）试问：是否为一个与公差无关的常数，为什么？

（2）试问：是否为一个与公差无关的常数，为什么？

30、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项.数列的前项和为，且.求证：

（1）数列是等差数列；

（2）.

31、如图，在中，，且为上靠近的三等分点.

（1）求的值；

（2）若，，的角平分线交于，求及的面积.

32、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面，为等边三角形，底面为梯形，，，.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)求点与平面的距离.